8、生物医学信号分析：从经验模态分解到非线性方法

生物医学信号分析：从经验模态分解到非线性方法

在生物医学信号分析领域，有多种强大的技术和方法可用于深入理解信号的特性和潜在信息。本文将详细介绍经验模态分解（EMD）、交叉频率耦合（CFC）以及非线性信号分析方法，包括李雅普诺夫指数和关联维度等，同时提供相关的 MATLAB 演示代码，帮助你更好地掌握这些技术。

1. 经验模态分解（EMD）

经验模态分解是一种将信号分解为一系列本征模态函数（IMF）和一个残差的方法。其基本思想是，信号的 c1 模式应包含信号的最短周期分量。从信号中减去 c1 可得到第一个残差：
[r_1 = x(t) - c_1]
这个过程可以迭代进行，直到残差的方差低于预定义的阈值，或者残差成为单调函数（即趋势），此时无法再获得下一个 IMF。信号可以表示为 n 个经验模态和一个残差的和：
[x(t) = \sum_{i=1}^{n} c_i + r_n]
每个分量可以通过希尔伯特变换表示为瞬时振幅 (a_j(t)) 和具有瞬时频率 (\omega_j(t)) 的振荡的乘积：
[c_j = a_j(t)e^{i\int \omega_j(t)dt}]
将其代入上式，可得到信号的如下表示形式：
[x(t) = \sum_{i=1}^{n} a_j(t)e^{i\int \omega_j(t)dt}]
这个方程使得构建时频表示（即所谓的希尔伯特谱）成为可能。每个时频坐标的权重是局部振幅。

MATLAB 演示 ：如果你想了解经验模态分解的基本特性，可以尝试运行 Live Script： matlab/c3/Ch3_22_emd.mlx <