10、使用 Sparkle 证明惰性函数式程序的属性

使用 Sparkle 证明惰性函数式程序的属性

1. 不同证明工具概述

在函数式编程的证明领域，有多种证明工具可供选择，它们各有特点和适用场景。
- Sparkle ：专为函数式程序员设计，集成于惰性函数式编程语言 Clean 的发行版中。它提供了专门的策略和基于图重写的语义，方便“普通”函数式程序员进行证明。例如，对于证明一些与 Clean 语言语义紧密相关的属性，Sparkle 能利用其专门的策略进行高效推理。
- Agda ：采用基于 λ - 项的标准构造类型理论，支持独立的证明检查。这使得在使用 Agda 时，证明的正确性可以得到更严格的验证。
- Era 和 Hera ：Era 即等式推理助手，基于 Andy Gill 早期的工作构建，主要用于等式推理，不支持归纳或逻辑步骤等额外证明方法，且该项目曾一度中断。后来 Andy Gill 重启项目，推出了基于 Ajax 界面的 Hera，即 Haskell 等式推理助手。
- 自动化证明工具 ：支持 Haskell 的一个子集，在证明过程中无需用户指导，但用户无法进一步影响证明过程，也不能建议策略来辅助证明构建。例如，当需要证明一些简单的 Haskell 程序属性时，该工具可以自动完成，但对于复杂情况可能就无法满足需求。
- Evt ：即 Erlang 验证工具，用于 Erlang 语言。Erlang 是一种严格的、无类型的语言，主要用于开发分布式应用，Evt 已在实际较大的示例中得到应用。
- Pr