9、惰性函数式程序性质证明的相关技术与策略

惰性函数式程序性质证明的相关技术与策略

在函数式编程中，证明程序的性质是确保程序正确性和可靠性的重要手段。本文将介绍一些在惰性函数式编程环境中用于证明程序性质的关键技术和策略，包括列表性质、扩展性、归纳法、定义性分析、归约以及性质规范等方面的内容。

1. 列表相关性质

• ++ 操作符性质 ：标准定义的 ++ 操作符仅对其第一个参数严格。给第二个参数添加严格性不会影响相关性质，该性质在严格情况下同样成立。
• 映射函数性质 ：对于性质 ∀f,g∀xs.map (f o g) xs = map f (map g xs) ，它在惰性列表中成立，但在元素严格列表中不成立。例如，当 xs = [12] ， g 12 = ⊥ 且 f (g 12) = 7 时， map (f o g) xs 在惰性和严格情况下都为 [7] ，而 map f (map g xs) 在惰性情况下为 [7] ，在严格情况下为 ⊥ 。若要使其在元素严格列表中成立，需明确要求 g 对 xs 的所有元素都产生定义结果，即 ∀f,g,xs.(∀x∈xs.g x ̸= ⊥) → map (f o g) xs = map f (map g xs