31、密集图动态规划的良好分解与参数化最大路径着色研究

密集图动态规划的良好分解与参数化最大路径着色研究

在图论和网络优化领域，对于图的分解和路径着色问题的研究一直是热点。本文将围绕密集图动态规划的良好分解以及参数化最大路径着色问题展开探讨，介绍相关算法、实验结果以及研究发现。

密集图动态规划的良好分解

在密集图的动态规划中，为了找到低布尔宽度的分解，研究人员提出了一系列算法和方法。

算法介绍

• TryToImproveSubtree(x) 算法 ：该算法的输入是树 $T$ 中满足 $|\delta(x)| > 1$ 的节点 $x$。其具体步骤如下：

Algorithm 4. TryToImproveSubtree(x)
Input: a node x of T with |δ(x)| > 1
(1) if x is a leaf then (A,B) = Split(δ(x))
(2) else
    Let y and z be the children of the node x.
    (A, B)=RandomSwap(δ(y),δ(z))
(3) if max{UN(A), UN(B)} < boolw(Best(V ))
    then Set y and z as new leaf children of x with δ(y) = A and δ(z) = B
    else if x is still a leaf then return /* in case we came from (1) */
(4) if m