31、密集图动态规划的良好分解与参数化最大路径着色问题研究

密集图动态规划的良好分解与参数化最大路径着色问题研究

在图论与算法领域，对于图的分解和路径着色问题的研究一直是热点。本文将介绍密集图动态规划的良好分解算法以及参数化最大路径着色问题的相关研究。

密集图动态规划的良好分解算法

首先，我们来了解一下用于密集图动态规划的良好分解算法。这里有两个关键算法： TryToImproveSubtree(x) 和 RandomSwap(δ(y), δ(z)) 。

• TryToImproveSubtree(x) 算法

Input: a node x of T with |δ(x)| > 1
(1) if x is a leaf then (A,B) = Split(δ(x))
(2) else
    Let y and z be the children of the node x.
    (A, B)=RandomSwap(δ(y),δ(z))
(3) if max{UN(A), UN(B)} < boolw(Best(V ))
        then Set y and z as new leaf children of x with δ(y) = A and δ(z) = B
    else if x is still a leaf then return /* in case we came from (1) */
(4) if max{UN(δ(y)), UN(δ(z))} <