12、混合Petri网中STL时间有界Until的模型检查

混合Petri网中STL时间有界Until的模型检查

1. 基本概念

在具有 $n - 1$ 次一般转移触发的系统中，需要确定满足 $\Gamma(s, t)$ 使得 $\varphi_1 U_{[t_1,t_2]} \varphi_2$ 成立的触发时间组合 $s$，这些组合构成了所谓的满足集 $Sat(\varphi, t)$。概率算子用于比较从系统状态 $\Gamma(t)$ 出发的演化满足公式 $\varphi$ 的概率与给定阈值 $\triangleright p$。具体来说，设 $P$ 是具有 $n$ 次一般转移触发的系统，系统状态 $\Gamma(t)$ 满足概率算子 $P_{\triangleright p}(\varphi)$ 当且仅当：
$\Gamma(t) \models P_{\triangleright p}(\varphi) \Leftrightarrow Prob(\varphi, t) \triangleright p$
其中 $Prob(\varphi, t) := \int \cdots \int_{Sat(\varphi,t)} g_1(s_1) * \cdots * g_n(s_n) ds_n \cdots ds_1$ 是在满足集 $Sat(\varphi, t)$ 上对一般转移触发时间的概率密度函数 $g_i$ 进行的多重积分。

2. 转换为Nef多面体

Nef多面体可以定义为有限个开放半空间的交集，并且对并集（$\cup$）、补集（$\neg$）、差集（$\setminus$）和交集（$\cap$）运算封闭。由于每个封闭半空间都可以表示为开放半空间的补集，所以凸多面体是Nef多面体的一个子类。