空间坐标系统

ROS tf的规则

$$T^{turtle1}_{turtle2} = T^{turtle1}_{world} * T^{world}_{turtle2}$$

• 其中，

  • 等号左边：turtle2在turtle1坐标系下的姿态。
  • 等号右边第一项：turtle1在世界坐标系world中的姿态的逆。
  • 等号右边第二项：turtle2在世界坐标系world中的姿态。

• 命令行中观测坐标变换数据的约定

$ rosrun tf tf_echo world turtle1
# 这将得到turtle1在世界坐标系world中的姿态。

思考空间坐标变换的方法：基底

以下图为例（图像来自SVO官网wiki）。

这里，假定相机坐标系$f$所在的向量空间的基底为$Base_f$，世界坐标系$w$所在的向量空间的基底为$Base_w$。则坐标变换的生成方式为：

$$T^f_w = Base_f^{-1} * Base_w$$
此时，若$p_w$为空间某一点在世界坐标系$w$中的坐标，$p_f$为该点在相机坐标系$f$中对应的坐标，则有：
$$Base_w * p_w = Base_f * p_f$$
从而，
$$p_f = T^f_w * p_w$$
同理，
$$p_w = {T^f_w}^{-1} * p_f$$

则相机原点在世界坐标系$w$中的坐标值（即通常说的相机的位置）是：

$$p_w = {T^f_w}^{-1} * \mathbf{0} = T^w_f * \mathbf{0} = t^w_f$$
其中，$\mathbf{0}$是齐次坐标${\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}^T$，其值为零表示相机坐标系$f$的坐标原点，也即相机的位置，$p_f=\mathbf{0}$。
$t^w_f$是变换矩阵$T^w_f$的平移部分。