28、图的向上分区书嵌入与绘制算法研究

图的向上分区书嵌入与绘制算法研究

向上分区书嵌入问题

相关推论与最终归约

在向上分区书嵌入（Upward Partitioned Book Embeddings）问题中，有如下重要推论：
若对于所有偶数 (j \in {2, \ldots, 2m - 2})，都有 (\pi(r_j) < \min{\pi(r_{j - 1}), \pi(r_{j + 1})})，那么所有下标为偶数的元素顶点 (j \in {2, \ldots, 2m - 2}) 会按相同顺序出现，所有下标为奇数的元素顶点 (i \in {1, \ldots, 2m - 1}) 也会按相同顺序出现，并且下标为偶数的元素顶点与下标为奇数的元素顶点呈现相反顺序。

为了证明 UPBE - k（k 页向上分区书嵌入）问题的复杂性，我们进行了如下构造：
创建 (n) 个有序三元组小装置（ordered triple gadgets）和 (2m - 1) 个顺序保持小装置（order preserving gadgets），并通过以下边集进行连接：
1. 对于所有奇数 (i \in [1, 2m - 1])，((a’ i, a’‘_i))，((b’_i, b’‘_i))，((c_i, c’‘_i) \in \text{Red})。
2. 对于所有偶数 (j \in [1, 2m - 1])，((r_j, l {j - 1}))，((r_j, l_{j + 1}) \in \text{Red})。
3. 对于所有 (p \in [1, n])，((s, x^p_n) \in \text{Blue})。
4. 对于所有 (p \in [1