16、持续抗泄漏动态秘密共享与实数隐私保护问题转换

持续抗泄漏动态秘密共享与实数隐私保护问题转换

1. 持续抗泄漏动态秘密共享的安全性

在秘密共享方案的安全性证明中，我们定义了几个混合游戏，主要目的是证明这些游戏之间的统计不可区分性。每个游戏的输出包括敌手 A 的视图以及挑战者 C 选择的比特 b，该比特表示要共享的挑战秘密 $s_0^ $ 或 $s_1^ $。

• 游戏定义 ：

  • GameReal ：这是原始的 “CorruptLeak” 游戏。
  • Game i ：对于来自挑战用户集 $P^*$ 中前 i 个未被破坏的身份的泄漏查询，挑战者 C 将使用随机数回答查询；对于其余身份，C 使用有效密钥回答。
  • GameFinal ：与 Game Q 相同，只是不共享挑战秘密值 $s_b^*$，而是共享一个随机数。在 GameFinal 中，LeakOracle 中使用的秘密份额都是随机的，广播消息也是随机数，因此敌手在 GameFinal 中的视图与挑战者的比特 b 无关。

• 定理 1 ：对于 $z \geq 6$，$n \geq 3z - 6$，在 SXDH 假设和 $(l, m, t)$ - MSE - DDH 假设下，我们的秘密共享方案是 $\ell_{SK}$ 持续抗泄漏的，其中 $\ell_{SK} \leq \min(z/6 - 1, n - 3z + 6) \log