6、医学图像重建中的机器学习方法

医学图像重建中的机器学习方法

在医学图像重建领域，机器学习技术正发挥着越来越重要的作用。本文将介绍几种常见的机器学习图像重建方法，包括学习改进的正则化函数和学习迭代重建模型。

1. 学习改进的正则化函数

在给定变分模型时，如何选择正确的权重参数 $\lambda$ 和正则化函数 $R$ 是一个关键问题。双级优化可以解决权重参数选择问题，但手工制作的正则化器可能不足以处理复杂的重建任务。因此，人们开始关注非凸正则化器，并将其嵌入到双级优化方法中。

1.1 非凸正则化

简单的凸正则化器，如式（2.5）定义的 TV 半范数，能实现高效的全局优化，但 $\ell_1$ 范数并不适合描述自然和医学图像的先验分布。准凸的 $\ell_q$ 范数（$q \in (0,1)$）能更好地近似先验分布并取得更好的结果。然而，非凸优化更具挑战性，需要复杂的优化算法来克服虚假局部极小值。

Fields of Experts（FoE）模型是一种非凸正则化的例子，它可以看作是 TV 半范数的扩展：
[R [x] = \sum_{i=1}^{N_k} \langle \rho_i(K_i x), 1 \rangle]
其中，非线性势函数 $\rho_i(z) = (\rho_{i,1}(z_1), \ldots, \rho_{i,N}(z_N)) \in K^{N_x}$ 和线性卷积算子 $K_i : K^{N_x} \to K^{N_x}$，$1 \in K^{N_x}$ 表示全为 1 的向量。FoE 模型的自由参数是卷积算子和非线性势函数的参数化，它们都从数据中学习得到。

1.2 双级优化

解决式（