7、概率与分类器性能评估详解

概率与分类器性能评估详解

1. 条件概率

条件概率描述了在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。例如，在一个墙上有两个区域 A 和 B 的场景中，若两个区域没有重叠，那么在区域 B 内的情况下落在区域 A 的概率 (P(A|B)) 为 0。

我们可以通过比较区域的重叠面积来计算条件概率。假设区域 A 内有 104 个飞镖，区域 B 内有 23 个飞镖，那么 (P(B|A)) 就是 23/104，约为 0.22。需要注意的是，条件概率中事件的顺序很重要，(P(A|B)) 和 (P(B|A)) 的值通常是不同的。例如，在某些情况下 (P(A|B)) 约为 0.35，而 (P(B|A)) 约为 0.22。

2. 联合概率

联合概率指的是两个事件同时发生的概率，用 (P(A,B)) 表示。我们可以通过比较区域 A 和 B 的重叠面积与墙的总面积来计算联合概率。

还有一种更巧妙的方法来计算联合概率，它结合了简单概率和条件概率。假设我们知道击中区域 B 的简单概率 (P(B))，以及在击中 B 的情况下击中 A 的条件概率 (P(A|B))，那么同时击中 A 和 B 的联合概率 (P(A,B)) 就等于 (P(A|B) \times P(B))。例如，如果区域 B 覆盖了墙的一半（(P(B) = 1/2)），区域 A 覆盖了区域 B 的三分之一（(P(A|B) = 1/3)），那么同时击中 A 和 B 的概率就是 (1/2 \times 1/3 = 1/6)。

联合概率的计算也可以从另一个角度进行，即 (P(A,B) = P(B|A) \times P(A))。并且，在联合概率中，事件 A 和 B 的顺序不影响结果，即