7、概率与分类器性能测量详解

概率与分类器性能测量详解

1. 条件概率

条件概率描述了在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。以墙上的色块A和B为例，如果两个色块没有重叠，那么在落在B色块的情况下落在A色块的概率(P(A|B))为0。因为重叠区域面积为0，而0除以任何数都为0。

反过来，在落在A色块的情况下落在B色块的概率(P(B|A))，可以通过重叠区域面积与A色块面积的比例来计算。例如，参考相关数据，若有104个飞镖落在A色块，其中23个也落在B色块，那么(P(B|A) = 23/104\approx0.22)。

需要注意的是，条件概率中事件的顺序很重要，(P(A|B))和(P(B|A))的值通常是不同的。例如，(P(A|B))约为0.35，而(P(B|A))约为0.22。

2. 联合概率

联合概率是指两个事件同时发生的概率，用(P(A,B))表示，读作“事件A和事件B同时发生的概率”。可以通过比较色块A和B重叠区域的面积与墙的总面积来计算联合概率。

还有一种更微妙但强大的方法来计算联合概率，它结合了简单概率和条件概率。如果已知击中B色块的简单概率(P(B))，以及在击中B色块的情况下击中A色块的条件概率(P(A|B))，那么可以通过(P(A,B)=P(A|B)P(B))来计算联合概率。

例如，若色块B覆盖了墙的一半，即(P(B)=1/2)，而色块A覆盖了色块B的三分之一，即(P(A|B)=1/3)，那么同时落在A和B色块的概率为(1/2×1/3 = 1/6)。

同样，也可以从另一个角度计算联合概率，即(P(A,B)=P(B|A)P(A))。在联合概率中，事件A和B的命名顺序不影响结果，即(P