5、统计学基础：抽样、自举法与变量关系分析

统计学基础：抽样、自举法与变量关系分析

1. 无放回抽样（SWOR）与有放回抽样（SWR）对比

1.1 无放回抽样特点

• 元素唯一性 ：在无放回抽样（SWOR）中，每个对象只能被选择一次，因为每次选择后会将其从原始数据集中移除。
• 样本规模限制 ：新数据集的大小可以小于或等于原始数据集，但绝不能大于原始数据集。
• 选择的依赖性 ：每次选择都会影响后续选择的概率。例如，在图2 - 15中，最初每个元素被首次选中的概率为1/8。当选择了元素C且不将其放回后，再次选择时，只剩下7个元素，每个元素被选中的概率变为1/7。随着选择的进行，剩余元素被选中的概率会不断增加。

1.2 有放回抽样与无放回抽样生成新数据集的比较

假设原始数据集中有三个对象A、B、C，要生成一个包含两个对象的新集合。无放回抽样只能得到三种可能的新集合：(A,B)、(A,C)和(B,C)；而有放回抽样除了这三种，还包括(A,A)、(B,B)和(C,C)。一般来说，有放回抽样能生成更多可能的新集合。

抽样方式	可能的新集合
无放回抽样	(A,B)、(A,C)、(B,C)
有放回抽样	(A,B)、(A,C)