Python二维离散余弦变换图像压缩应用(基于OpenCV)

本文介绍了Python中使用二维离散余弦变换(DCT)进行图像压缩的应用。DCT特性使图像大部分能量集中在低频部分,适合于语音和图像处理。在图像压缩中,仅保存DCT后的低频系数,还原时能重构原始图像。

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参考:https://blog.youkuaiyun.com/James_Ray_Murphy/article/details/79163705

离散余弦变换的特征是将物体信息能量汇聚到低频成分,高频成分接近0,因此被用于语音和图像处理领域。

在图像压缩存储中,可以将原始图像进行二维离散余弦变换,然后存储含有信息的低频部分的数据。在图像还原过程中,通过这些携带信息的低频数据就可以还原原始大小的图像。

# -*- coding: -utf-8 -*-

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('d:/bgs.jpg', 0)  # 读取图片,
img1 = img.astype('float')  # 将uint8转化为float类型
img_dct = cv2.dct(img1)  # 进行离散余弦变换
img_dct_log = np.log(abs(img_dct))  # 进行log处理
img_recor = cv2.idct(img_dct)  # 进行离散余弦反变换
print(img_dct.shape)
zip_len=300
# 图片压缩,只保留100*100的数据
recor_temp = img_dct[0:zip_len, 0:zip_len]
recor_temp2 = np.zeros(img.shape)
recor_temp2[0:zip_len, 0:zip_len] = recor_temp
# 压缩图片恢复
img_recor1 = cv2.idct(recor_temp2)

# 显示
plt.subplot(221)
plt.imshow(img)
plt.title('original')

plt.subplot(222)
plt.imshow(img_dct_log)
plt.title('dct transformed')

plt.subplot(223)
plt.imshow(img_recor)
plt.title('idct transformed')

plt.subplot(224)
plt.imshow(img_recor1)
plt.title('idct transformed2')

plt.show()
效果图如下:

 

 

<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于如何对灰度图像进行8x8分块并使用二维离散余弦变换(DCT)处理每个块的问题。首先,我应该回顾用户提供的引用内容,看看是否有相关的信息可以直接应用。 用户引用了三个资料,其中提到分块处理通常使用8×8的分块大小,每个子块进行DCT变换。引用[2]提到MATLAB中可以用dctmtx函数生成变换矩阵,而引用[3]则说明了DCT的优点和实现方法。这些信息应该能帮助构建答案。 接下来,我需要确定用户的具体需求。用户需要的是实现方法,包括示例代码或算法解释。考虑到用户可能使用不同的编程语言,但引用中提到了MATLAB的示例,而用户可能需要Python的实现,因为之前的示例中有Python代码。不过,用户没有明确说明语言偏好,所以可能需要提供两种方法或者选择一种常用的,比如Python,因为其广泛应用。 然后,我需要分解步骤。首先,灰度图像的分块处理。这需要将图像划分为8x8的非重叠块。需要注意图像尺寸可能需要调整,以确保能被8整除,否则可能需要填充。然后,对每个块应用DCT。在Python中,可以使用OpenCV或numpy库,或者scipy的fftpack中的dct函数,但需要手动处理二维变换,因为scipy的dct默认是一维的。或者,使用cv2.dct,如果OpenCV安装的话,可能更方便。 接下来,代码示例部分。需要读取灰度图像,检查尺寸,调整尺寸,分块,然后应用DCT。可能需要注意数据类型转换,比如将图像转换为浮点数再进行DCT。此外,处理完每个块后,可能需要重新组合块,但用户的问题可能只需要变换部分,不需要逆变换,所以代码可能集中在分块和变换上。 另外,用户可能对DCT后的处理感兴趣,比如量化或压缩,但问题明确是分块和DCT处理,所以示例可能不需要包括后续步骤。需要确保代码正确,比如正确使用dct2函数或手动进行行和列的一维DCT。 还需要考虑可能的错误,比如图像不是灰度图,或者尺寸不合适。在示例代码中,应该包括这些检查和处理步骤,比如转换为灰度,调整尺寸。 最后,生成相关问题。可能需要考虑分块大小的影响,DCT系数的处理,逆变换的实现,或者性能优化等。根据引用内容,DCT的快速算法和分块处理的应用场景可以作为相关问题。 现在需要验证步骤是否正确。例如,分块处理是否正确,DCT应用是否正确,代码是否能够运行。可能需要回忆OpenCV的dct函数是否直接处理二维变换,或者是否需要分别对行和列应用一维DCT。根据知识,OpenCV的cv2.dct确实处理二维DCT,所以可以直接应用。如果使用scipy,可能需要两次一维变换。 总结步骤:读取图像,调整尺寸,分块,对每个块应用DCT,然后展示部分代码。同时解释算法步骤,如分块和变换矩阵的使用。此外,引用相关的引用资料来支持分块和DCT的优点,如引用[1]和[3]。 在编写答案时,需要结构清晰,分步骤说明,代码示例正确,并且引用标记正确。同时生成的相关问题要围绕DCT的应用、参数选择、逆过程等。</think>### 灰度图像分块DCT实现方法 #### 一、实现步骤 1. **图像预处理** - 确保图像为单通道灰度格式,若非灰度需转换 - 调整图像尺寸为8的整数倍(如不足需补零或裁剪) 2. **8×8分块处理** 将图像按从左到右、从上到下顺序划分为若干8×8子块。设图像尺寸为$H×W$,则分块数量为$\lfloor H/8 \rfloor × \lfloor W/8 \rfloor$[^1] 3. **DCT变换** 对每个子块应用二维DCT变换,公式为: $$F(u,v) = \frac{2}{N}C(u)C(v)\sum_{x=0}^{7}\sum_{y=0}^{7} f(x,y)\cos\left(\frac{(2x+1)u\pi}{16}\right)\cos\left(\frac{(2y+1)v\pi}{16}\right)$$ 其中$C(k)=1/\sqrt{2}$当$k=0$,否则$C(k)=1$ #### 二、Python实现示例 ```python import cv2 import numpy as np def block_dct(image_path): # 读取灰度图像 img = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 调整尺寸为8的倍数 h, w = img.shape new_h = (h // 8) * 8 new_w = (w // 8) * 8 img = cv2.resize(img, (new_w, new_h)) # 分块处理 dct_blocks = np.zeros_like(img, dtype=np.float32) for i in range(0, new_h, 8): for j in range(0, new_w, 8): block = img[i:i+8, j:j+8].astype(np.float32) dct_block = cv2.dct(block) # 二维DCT变换 dct_blocks[i:i+8, j:j+8] = dct_block return dct_blocks # 使用示例 dct_coeff = block_dct("input.jpg") ``` #### 三、关键说明 1. **变换矩阵法**:可通过生成8×8 DCT变换矩阵$T$,用矩阵运算$T \cdot block \cdot T^T$实现变换[^2] 2. **能量压缩特性**:DCT将能量集中在左上角低频系数,便于后续压缩[^3] 3. **数据类型转换**:需先将图像数据转为float32类型再进行DCT运算
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