一家有两个孩子，已知至少有一个孩子是在星期二出生的男孩。问：两个孩子都是男孩的概率是多大？

这道题想都没想就选了 0.5，第二个孩子是男是女不是一样吗！！！

然而答案是 13/27，

好吧，让我们来昧着初心解释一下：

把这道题必须用贝叶斯公式来做，因为我也无法凭空想出 “周二出生” 这个观测信息会给后验概率带来多少改变。

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贝叶斯公式：
$$P(2男|至少1男周二)=\frac{P(2男，至少1男周二)}{P(至少1男周二)}=\frac{P(至少1男周二|2男)P(2男)}{P(至少1男周二)}$$
实际上，更严谨一点的表示：
$$P(2男|至少1男周二，2孩)=\frac{P(2男，至少1男周二|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)}=\frac{P(至少1男周二|2男，2孩)P(2男|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)}$$
or：
$$P(2男|至少1男周二，2孩)=\frac{P(2男，至少1男周二|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)}=\frac{P(至少1男周二|2男)P(2男|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)}$$

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下面就来计算等式右边的各项概率了：

1. $$P(至少1男周二|2男)=1-P(0男周二|2男)=1-\frac{6}{7}\times \frac{6}{7}=\frac{13}{49}$$
2. $$P(2男|2孩)=\frac{1}{4}$$

$$\begin{array}{ll}& P(至少1男周二|2孩)\\ & \\ =& P(至少1男周二|2男)P(2男|2孩)\\ & +P(至少1男周二|1男1女)P(1男1女|2孩)\\ & +P(至少1男周二|2女)P(2女|2孩)\\ & \\ =& \frac{13}{49}\times \frac{1}{4}+\frac{1}{7}\times \frac{1}{2}+0\end{array}$$

所以
$$P(2男|至少1男周二，2孩)=\frac{13}{27}$$