本文探讨了优化问题中的拉格朗日对偶性原理，详细解析了从原始问题转换到对偶问题的过程，包括拉格朗日函数的构造、对偶间隙的概念及其在解决复杂优化问题中的应用。
考虑优化问题：
minxf(x)s.t.c1(x)=0c2(x)≥0 \begin{array}{ll} \min_x & f(x) \\\\ s.t. & c_1(x) = 0 \\\\ & c_2(x) \geq 0 \end{array} minxs.t.f(x)c1(x)=0c2(x)≥0
构造拉格朗日函数：
L(x,λ)=f(x)−λ1c1(x)−λ2c2(x) L(x,\lambda) = f(x) -\lambda_1 c_1(x) - \lambda_2 c_2(x) L(x,λ)=f(x)−λ1c1(x)−λ2c2(x)
等式约束的对偶变量 λ1\lambda_1λ1 在拉格朗日函数中取正取负都行，但不等式约束的对偶变量 λ2\lambda_2λ2 在这里取正。
因此在可行域 D={ x∣c1(x)=0,c2(x)≥0}D=\{x| c_1(x) = 0, c_2(x) \geq0\}D=
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