优化问题中拉格朗日函数的意义

最新推荐文章于 2025-10-22 13:48:47 发布
原创 最新推荐文章于 2025-10-22 13:48:47 发布 · 3.8k 阅读 · 12 ·
CC 4.0 BY-SA版权
我们不生产知识，我们只是互联网的搬运工
文章标签：

#拉格朗日 #乘子法 #Lagrange #优化

本文深入探讨了拉格朗日乘子法在优化问题中的应用，特别是在处理等式和不等式约束条件时的原理。通过构造拉格朗日函数，将约束问题转化为无约束问题，实现优化目标的有效求解。

考虑优化问题：
min⁡xf(x)s.t.c1(x)=0c2(x)≥0 \begin{array}{ll} \min_x & f(x) \\\\ s.t. & c_1(x) = 0 \\\\ & c_2(x) \geq 0 \end{array} minx​s.t.​f(x)c1​(x)=0c2​(x)≥0​

构造拉格朗日函数：

最低0.47元/天 解锁文章
基于MATLAB的拉格朗日乘子法与fmincon函数在约束优化中的应用详解：从理论到实践
m0_57781768的博客
09-14 659
优化问题的核心是要在一组变量下，使得一个目标函数达到最大值或最小值。在许多实际问题中，目标函数往往会受到一些限制或约束，这种优化问题称为约束优化问题。常见的约束包括等式约束和不等式约束。举一个经典例子，假设我们在设计一个产品时，想要最小化成本，但同时需要满足生产时间、质量以及其他资源的限制。这样的场景就是典型的带约束的优化问题。拉格朗日乘子法是一种用于处理带有等式约束的优化问题的有效工具。其核心思想是引入一个额外的变量，即拉格朗日乘子。
拉格朗日方程的物理意义
World_Roboter的博客
12-04 1025
因为在工作时候接触这个东西比较多，今天突发奇想，想试着解释一下拉格朗日方程的物理意义，让高中毕业的同志们也能看懂，只要你懂了物理意义，再多的矩阵，再多的微积分，偏微分，都乃浮云也！我的这个观点，专业的人看着肯定嗤之以鼻（不过我觉得所有的理论物理的公式，归根结底都是用一个公式，把一个系统中的各个元素及其之间的关系表示出来），但是我作为搞机器人的工程师，我用着很爽就够了，如果你看不懂，就加我聊聊。首先说明一下，我不是学理论力学的，所以就不来搞公式推导了，工科生，最重要的是理解这个公式，会拿来用，就谢天谢地啦。
优化问题的拉格朗日Lagrange对偶法原理
tostq的专栏
05-02 4406
上述优化问题的拉格朗日Lagrange对偶法求解，是将上述带约束的目标优化问题改写为如下无约束的Lagrange函数式子。上述Lagrange函数式子存在如下对偶函数，其是Lagrange函数关于取最小值，即：对偶函数是关于的函数，很显然其是原来Lagrange函数式子的下界，假设优化问题存在最优解，当时，此时存在最优目标小于对偶函数。Lagrange对偶法即是通过最大化原问题Lagrange对偶函数，从而逼近原问题的下界来求解原问题最优解，因为。
【统计学习笔记】拉格朗日乘数法与约束最优化问题
qq_39573785的博客
07-31 1019
【统计学习笔记】拉格朗日乘数法解约束最优化问题1. 拉格朗日函数2. 约束最优化问题2.1 无约束最优化2.2 等式约束最优化2.3 不等式约束最优化 1. 拉格朗日函数 先考虑一下问题： 当ϕ(x,y,z)=0时，求函数F(x,y,z)的极值。当\phi(x,y,z)=0时，求函数F(x,y,z)的极值。当ϕ(x,y,z)=0时，求函数F(x,y,z)的极值。 设曲面F(x,y,z)−u=0F(x,y,z)-u=0F(x,y,z)−u=0，随着u的改变，当该曲面与曲面ϕ(x,y,z)=0\phi(x,y,
拉格朗日对偶法—入门版
最新发布
qq_52611686的博客
10-22 1315
x：原始变量：不等式约束的拉格朗日乘子（也叫对偶变量）​：等式约束的拉格朗日乘子（可正可负）当时，我们说强对偶性成立，即对偶间隙为0。原始问题 → 拉格朗日函数 → 对偶函数 → 对偶问题↓检查强对偶性（凸性+Slater条件）↓KKT条件求解f%28x%29%5Cinfty%5Cinfty%5Cinftyfg_ih_j%20x_2%5E2。
拉格朗日函数-带约束条件的优化问题如何去做？
h2728677716的博客
03-09 5671
1.我们已知SVM损失函数是带有约束条件的损失函数，对于无约束条件的损失函数求最小我们知道可以对x求导等于0求得x等于多少时y最小，但是如果我们给定一个约束条件，那么下相应的结果也会改变。 2.对于SVM带有约束条件的损失函数，我们如何求W？ 用拉格朗日函数解决带有约束条件的最优化问题。 我们要求一个函数的最优解，求这个函数最小的时候所对应的x是何值，这个函数有带有两个约束条件，，，只要问题可以写成这种形式（使用拉格朗日函数须满足的形式），那么就可以用拉格朗日函数去解决这样的问题。 3.
广义拉格朗日函数的理解
aihali的专栏
03-24 1420
为了求如下约束最优问题： 引入广义拉格朗日函数： 先需要证明： 网上有的博文对（4）式的证明不容易看懂，我证明如下： 首先将  记作函数。 1）如果，由于可以取任意大，因此这时函数不可能取得最小值。因此函数只有在时才可能取得最小值。 2）如果， =，因此（4）式两边等价。
拉格朗日函数优化
奔流聚海
04-16 9140
等式约束最优化 可以写为： 引入拉格朗日乘子（）把问题转换成拉格朗日函数 因为对于任何可行解，有，所以有 ，也就是，。 求解。对分别求的偏导数为零，得到方程组求解极值点，然后从极值点挑出最值点。 令的偏导为零，使得目标函数和约束函数的法向量共线（梯度共线）。为什么梯度共线能求到极值？ 绿线标出的是约束的点的轨迹。蓝线是的等高线，箭头是各个点的梯度。 ...
精选资源
改进的增强拉格朗日函数，带有改进的灰太狼优化算法，用于约束优化问题
03-13
首先，我们来梳理增强拉格朗日函数（Augmented Lagrangian Function）及其改良点，再探讨灰太狼优化算法（Grey Wolf Optimization）的优势，最后分析将两者结合起来对解决约束优化问题的影响和意义。 增强拉格朗日...
拉格朗日函数对偶问题、KKT条件
weixin_40857506的博客
04-24 4286
KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件，是非线性规划领域里最重要的理论成果之一，是确定某点为极值点的必要条件。对于凸规划，KKT点就是优化极值点(充分必要条件)
拉格朗日函数最优化问题
kebu12345678的博客
07-15 8168
目的：将有约束条件的函数最优化问题通过拉格朗日函数转化为无条件的函数最优化问题。 条件极值最优化问题： 对于无条件的函数最优化问题，常用的有3种方式： 梯度下降：求解一阶导数，其实就是使用泰勒一阶展开逼近最优解 L-BFGS：求解二阶导数，其实是使用泰勒二阶展开逼近 IIS 对于有条件约束的函数最优化问题，该怎么求呢？ 数学上给出了两种求解的方式，下面以求解二元函数的条件极值为例： 例：求解二元函数条件下的极值的方法与步骤： 方法一 化条件极值为无条件极值 方法二 拉格朗...
增广拉格朗日函数法
luzhanbo207的博客
03-01 1万+
增广拉格朗日函数法 在二次罚函数法中，为了保证可行性，罚因子必须趋于正无穷。此时，子问题因条件数爆炸而难以求解。那么，是否可以通过对二次罚函数进行某种修正，使得对有限的罚因子，得到的毕竟最优解也是可行的？增广拉格朗日函数法就是这样的一个方法。 一、等式约束优化问题的增广拉格朗日函数法 增广拉格朗日函数法的构造 增广拉格朗日函数法的每一步构造一个增广拉格朗日函数，而该函数的构造依赖于拉格朗日函数和约束的二次罚函数。具体地，对于等式约束优化问题， min⁡xf(x)s.t.ci(x)=0,i∈E(1) \be
svm保姆级教程---（三）svm中目标函数的拉格朗日形式
weixin_45651883的博客
10-21 562
强对偶是一个非常好的性质，因为在强对偶成立的情况下，可以通过求解对偶问题来得到原始问题的解，在 SVM 中就是这样做的。当然并不是所有的对偶问题都满足强对偶性 ，在 SVM 中是直接假定了强对偶性的成立，其实只要满足一些条件，强对偶性是成立的，比如说 Slater 条件与KKT条件。（ps:关于此式的证明比较简单，这里我们可以简单理解为左边式子表示先找到当前函数值最小的一组值，再在这组下值中找到最大的那个；注意再将原问题转化为对应的拉格朗日函数后，对应的条件的也完成了相应变化，此时条件只需满足。
拉格朗日对偶性
倾城之恋的专栏
08-10 408
原始问题： min⁡xf(x)\min\limits_xf(x)xmin​f(x) s.t. g(x)≤0s.t.~g(x)\leq0s.t. g(x)≤0。 原始问题转化为对偶问题求解的整体思路就是构造原问题最优值的下界（即拉格朗日对偶函数）。然后考虑如何确定原问题最优值的最大下界（最大化拉格朗日对偶函数）即可。 构造拉格朗日函数: L(x,λ)=f(x)+λg(x)，&nb...
拉格朗日函数
qq_53582111的博客
01-29 1万+
一、拉格朗日函数作用 拉格朗日函数主要处理有约束条件的函数 二、拉格朗日函数表达式 定义某原始最优化问题的拉格朗日函数为： 其中 ci 是第 i 个不等式约束函数，bj 是第 j 个等式约束函数 αi 和βi 是拉格朗日乘子 三、拉格朗日函数特性 令 若 x 不满足之前的约束条件： 若 x 满足约束条件： 拉格朗日函数 如果对于进行极小化， 就相当于对原始最优化问题进行极小化，它们拥有相同的解 对偶问题 定义 此时极大化 称为拉格朗日的极大极...
拉格朗日函数与广义拉格朗日函数
热门推荐
LilyZJ的博客
03-24 2万+
拉格朗日函数用来求解等式约束的最优化问题；广义拉格朗日函数用来求解不等式约束的最优化问题。 无约束优化问题 关于优化问题包括无约束优化问题，等式约束优化问题，不等式约束优化问题。这里简略地介绍一下无约束优化问题。（以后再来填坑。） 考虑无约束优化问题： min⁡xf(x)\min \limits_{x} f(x)xmin​f(x) 根据Fermat定理，直接找到使得∇xf(x)=0\nabla_...
优化问题的最优性条件与拉格朗日对偶
Explore
04-10 997
无约束优化问题最优性条件；约束优化问题最优性条件（KKT条件）。拉格朗日对偶：对偶问题是凸优化问题；对偶问题的几何解释；强对偶等价于KKT条件，凸优化+Slater—>强对偶。
拉格朗日乘子法与KKT条件的理解（优化问题）
Harmonic_Law的博客
07-21 2800
优化问题（即高数中的求极值）可分为三类：无约束、等式约束、不等式约束。第一种情况：最小值在可行区域内时gx∗0∇xLx∗λ∗0λ0g(x^*)0gx∗0∇x​Lx∗λ∗0λ0​将俩种情况结合起来，我们就得到了KKT条件。
关于拉格朗日乘子法与KKT条件
liuyue2046的专栏
08-25 2347
拉格朗日乘子法无疑是最优化理论中最重要的一个方法。但是现在网上并没有很好的完整介绍整个方法的文章。我这里尝试详细介绍一下这方面的有关问题，插入自己的一些理解，希望能够对大家有帮助。本文分为两个部分：第一部分是数学上的定义以及公式上的推导；第二部分主要是一些常用方法的直观解释。初学者可以先看第二部分，但是第二部分会用到第一部分中的一些结论。请读者自行选择。 拉格朗日乘子法的数学基础 共轭
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

颹蕭蕭

白嫖？

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值