python 数据结构与算法——贪心算法

Q1: 区间调度问题

给定 $n$ 个区间的集合 S = { ( s t a r t i , e n d i ) ∣ 1 ≤ i ≤ n } S=\{(start_i, end_i)| 1\leq i \leq n\} S={(starti​,endi​)∣1≤i≤n}，找出 $S$ 最大的子集 $S^{\prime }$，使得 $S^{\prime }$ 中的所有区间没有重叠。

解：

• 按每个区间的右端从小到大排序
• 选择右端最小（最先结束）的那个区间加入集合$S^{\prime }$
• 按排序结果依次遍历，如果当前区间的左端大于上一个被选区间的右端，则将当前区间加入$S^{\prime }$，否则跳到下一个

Q2: 区间着色问题

给定 $n$ 个区间的集合 S = { ( s t a r t i , e n d i ) ∣ 1 ≤ i ≤ n } S=\{(start_i, end_i)| 1\leq i \leq n\} S={(starti​,endi​)∣1≤i≤n}，不妨假设这些区间是对教室的预约，问至少需要多少教室才能将 $S$ 中的所有区间安排完。

解：

• 将所有区间的左端从小到大排序
• 给最早的预约开一个教室
• 如果下一个预约和所有教室已经安排的区间重叠，就开一个新教室，否则把这个预约安排在没有区间重叠的任意教室即可。

Q3：背包问题

你想把 n 件物品放入你的背包，它们分别重 s1, s2, …, sn，它们的价值分别为 v1, v2, …, vn, 当你只能背起重量为 C 的总量时，如何最大化背包内的价值？你可以假装是个小偷。

解：
先求出每件物品的价值密度，然后依次装入剩下物品中价值密度最大的那个。

需要注意，贪心法不是背包问题的最优解！

Q4：哈夫曼编码

huffman 编码问题的解决方法可以视为 贪心法，每次优先合并频数最小的两个根节点，最终使得频数大的叶子节点的深度小（编码短），频数小的叶子深度大（编码长）

Q5：最小化排队总时间

有 n 个人在排队看病，医生给每个人处理的时间不同，按什么顺序可以使所有人的排队的总时间最短？每个人排队的时间等于前面所有人看病时间的总和。

这和哈夫曼编码问题类似，只有先处理耗时短的才能使总时间最小，因为除此之外任意调换两个人的顺序都会是总时间变长。