python 数据结构与算法——动态规划

动态规划的策略

动态规划和分治法很像，都是把一个大问题拆解成若干个子问题，通过解决子问题来解决原问题

但区别在于：分治法的子问题往往是独立的，而动态规划的子问题是有重叠的，即一个子问题的结果可能为另一个子问题所用，因而可以通过保存已解决子问题的结果（Memorization）来进行加速。

通常动态规划可以把许多递归问题从指数时间降到多项式时间，如《python 递归优化》中的例子。

综上所述，动态规划的核心为两部分：

• 递归
• 缓存

动态规划问题的特点

• 原问题的最优解包含子问题的最优解
• 递归解法中包含大量重复计算

动态规划的分类

• 自顶向下
  用递归的方式处理问题，保存每个子问题的结果以备查询

• 自底向上
  用迭代的方式处理问题，先解决小问题，保留结果，再扩大规模

动态规划举例

1. 斐波那契数列

参见 《python 递归优化》

2. 动态时间调整

参见 《DTW——动态时间调整》