39、超属性时态逻辑：理论、实践与展望

超属性时态逻辑：理论、实践与展望

1. 复杂度下界与效率优化

在Kripke结构规模方面，对于交替深度为0的固定规格，从非确定性Büchi自动机的非空问题可得出其规模的NLOGSPACE下界。而对于交替深度为1及以上的情况，通过将逻辑SecLTL编码到HyperCTL∗中，可推导出Kripke结构规模的PSPACE困难性。由于用于证明PSPACE困难性的SecLTL公式中，Hide运算符不在时态运算符的作用域内，所以该结果可轻松转移到HyperLTL。由此可得定理：对于HyperLTL公式，模型检查问题在系统规模上是PSPACE困难的。

在效率方面，QPTL中使用带有额外量词的标准“直到”运算符编码在某些情况下是浪费的。QPTL公式的可满足性可通过自动机理论构造来检查，具体步骤如下：
1. 将公式转换为前束范式。
2. 为公式的无量词部分生成非确定性Büchi自动机。
3. 应用投影和补运算来处理存在量词和全称量词。

在这个过程中，每个量词交替（包括“直到”运算符编码引入的交替）都会导致指数级增长。然而，如果“直到”运算符出现在无量词部分，LTL公式到非确定性Büchi自动机的标准转换可以处理该“直到”运算符，而无需进行量词消除，从而实现指数级加速。利用这一见解，许多公式的模型检查复杂度可降低一个指数。对于HyperCTL∗公式，当前导量词类型相同时，系统规模的复杂度可降至NLOGSPACE。

2. 可满足性问题

HyperCTL∗模型检查问题的积极结果并不适用于可满足性问题。有限状态可满足性问题关注是否存在有限模型，而一般可满足性问题则询问是否存在可能的无限模型。定理表明，对于HyperCTL∗，有限状态