57、多目标优化算法在特征选择与车间调度问题中的应用

多目标优化算法在特征选择与车间调度问题中的应用

1. 区间成本特征选择问题

1.1 问题描述

在特征选择领域，区间成本特征选择（ICFS）问题是一个重要的研究方向。使用二进制策略，ICFS问题的一个解 $X$ 可表示为 $X = (x_1, x_2, \cdots, x_D)$，其中 $x_j \in {0, 1}$，$D$ 是数据集的特征数量。$x_j = 1$ 表示第 $j$ 个特征被选入特征子集，$x_j = 0$ 则表示该特征未被选中。

采用区间数 $\bar{u} = [u^-, u^+]$ 来表示获取一个特征数据的成本，其中 $u^-$ 和 $u^+$ 分别是区间 $\bar{u}$ 的下限和上限，且 $0 \leq u^- \leq u^+ \leq 1$。所有 $D$ 个特征的成本值可以用区间向量 $U = [\bar{u}_1, \bar{u}_2, \cdots, \bar{u}_D]$ 表示，其中 $\bar{u}_j = [u_j^-, u_j^+]$，$j = 1, 2, \cdots, D$。

ICFS问题的第一个目标，即与特征相关的成本 $f_1(X)$ 可计算为：
[f_1(X) = \sum_{j=1}^{D} \bar{u}_j x_j]

为了评估特征子集的分类性能，使用最近邻（1 - NN）方法作为分类器。该方法中，一个解的分类错误率 $f_2(X)$ 是错误预测样本数 $S_{ipc}$ 与所有样本数 $S_{all}$ 的比例，即：
[f_2(X) = \frac{S_{ipc}}{S_{all}}]

基于以上讨论，ICFS问题可建模为：
[IC