49、基于改进头脑风暴优化算法的卫星编队最优脉冲推力轨迹研究

基于改进头脑风暴优化算法的卫星编队最优脉冲推力轨迹研究

1. 引言

在解决最优控制问题方面，文献中采用了多种方法。传统的解析方法可用于求解此类问题，而引物向量理论则为最优轨迹生成推导出了一系列必要条件。近年来，生物启发式智能算法，如遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）以及混合PSO和GA等，也被应用于轨迹优化。本文将运用头脑风暴优化（BSO）算法，基于兰伯特公式来解决双脉冲最小燃料编队控制问题。

BSO算法模拟了人类解决复杂问题的方式。由于人类是所有生物物种中最具智慧的，基于人类行为模式开发的生物启发式优化算法理应具有更好的性能。此前已有学者对兰伯特公式的应用寻求最优解，而本文聚焦于卫星编队控制问题中的燃料最小化。

2. 相对运动的数学模型

卫星的相对位置可以用平均轨道要素来描述。设领导者卫星和跟随者卫星的平均轨道要素向量分别为：
[
r_L = [a_L, e_L, i_L, \Omega_L, \omega_L, M_L]^T
]
[
r_F = [a_F, e_F, i_F, \Omega_F, \omega_F, M_F]^T
]
其中，(a)为半长轴，(e)为偏心率，(i)为倾角，(\Omega)为升交点赤经，(\omega)为近地点幅角，(M)为平近点角。

平均轨道要素的差值向量为：
[
\Delta r = r_L - r_F = [\Delta a, \Delta e, \Delta i, \Delta \Omega, \Delta \omega, \Delta M]^T
]
跟随者卫星的相对运动可以通过以