12、粒子滤波优化算法简介

粒子滤波优化算法简介

1. SIS算法与退化现象

SIS算法在依次接收每个测量值时，会对权重和支持点进行递归传播。不过，该算法存在一个常见问题——退化现象。这意味着经过几次迭代后，除了一个粒子外，其他粒子的权重都可以忽略不计。这种退化表明，大量的计算资源被用于更新对 $\pi_k$ 近似贡献几乎为零的粒子。

为了减少退化的影响，传统的PF算法中采用了重采样步骤。重采样的基本思想是消除小权重粒子，复制大权重粒子。具体操作是，从 $p(x_k|y_{1:k})$ 的近似离散表示（如下式）中进行 $N$ 次有放回的重采样，生成一个新的粒子集 $x_i^*$：
$p(x_k|y_{1:k}) \approx \sum_{i=1}^{N} w_i^k\delta(x_k - x_i^k)$

使得 $Pr(x_i^* = x_j^k) = w_j^k$。重采样后，大权重粒子会被复制成多个副本，而小权重粒子则会从结果粒子集中剔除。因此，重采样过程可以看作是一种选择方法，即复制大权重粒子并删除小权重粒子。

2. 粒子滤波优化（PFO）算法概述

PFO算法基于PF理论，其基本原理是将目标函数转换为目标概率密度函数（pdf），然后进行PF模拟目标pdf，期望从生成的样本中评估目标函数的最优值。这里主要关注最大化问题：
$\max_{x\in X} f(x)$

其中，$f$ 是目标函数，$X$ 是定义在 $R^d$ 中的非空解空间，$d$ 是 $x$ 的维度，$f$ 是在 $X$ 上有界的连续实值函数。记最大函数值为 $f^ $，即存在 $x^ $ 使得对于所有 $x\in X$，都有 $f(x)