25、移动电话网络项目中的近似算法

移动电话网络项目中的近似算法

1. 引言

移动电话网络的基本组成包括一个或多个移动交换中心（MSC）以及多个无线电基站（RBS）。RBS 分布广泛，以覆盖所有区域并提供最低水平的射频信号，确保可接受的通话质量。每个基站都有其特定的容量，由用户数量和用于传输语音及无线电控制负载到 MSC 的信道数量决定。

随着移动电话网络用户数量的增加，需要向网络中添加更多基站以满足新用户的需求，同时基站到 MSC 的传输成本也会增加。为解决这些问题，电话运营商常选择一些无线电基站作为枢纽。然而，这种解决方案在保证信息传输的数据可靠性方面存在困难，并且在枢纽出现故障时，网络的生存性也会受到威胁。

一种可能的解决方案是定义树状拓扑结构，这能实现到 RBS 的物理路径多样性，确保数据流量均匀地路由到 RBS 连接的所有枢纽。在这种背景下，出现了具有多样性和容量约束的广义分配问题（GAP - DC）。

GAP - DC 使用一种拓扑结构，其中基站属于不同的树，而 MSC 代表每棵树的根节点。该问题的核心是将无线电基站以最小成本分配给枢纽，同时满足每个基站的需求并尊重每个枢纽的容量。研究证明，GAP - DC 是 NP 难问题。

本文的目标是提出一个混合整数线性规划模型，作为对相关研究的扩展，即 GAP - DC*问题。这是 GAP - DC 的一个扩展，每个枢纽增加了一个额外的通信信道，且仍然是 NP 难问题。为解决该问题，应用了基于简单次梯度和空间扩张方法的拉格朗日松弛技术。

2. GAP - DC*的数学模型

在介绍 GAP - DC*的数学模型之前，先描述一下 GAP - DC 的模型：
- (M = {