23、基于符号回归的机械系统动力学建模

基于符号回归的机械系统动力学建模

1. 引言

在机械系统动力学建模中，符号回归（Symbolic Regression，SR）是一种强大的工具，它能够从观测数据中自动发现描述系统行为的数学方程。本文将探讨使用SR对四种不同的机械系统（线性振荡器、单摆、双振荡器和双摆）进行建模的过程和结果。

2. 通用遗传编程（GP）参数

在对机械系统进行建模时，需要使用遗传编程（GP）算法。以下是通用的GP参数设置：
| 参数 | 值 |
| ---- | ---- |
| 种群大小 | 1000 |
| 最大代数 | 1 .. 100 |
| 最大规模 | {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50} 节点 |
| 变异概率 | 25% |
| 交叉概率 | 100% |
| 选择方法 | 锦标赛选择（组大小5） |
| 参数优化 | 10次Levenberg - Marquardt迭代 |
| 适应度 | 负均方误差（negative MSE） |
| 函数集 | FPoly = {+, ×}
FratPoly = FPoly ∪{÷, AQ}
FtrigPoly = FPoly ∪{sin, cos}
FtrigRatPoly = FratPoly ∪{sin, cos}
Fgeneral = FtrigRatPoly ∪{log, exp x2, x ^1/2 , x ^1/3 } |

3. 线性振荡器建模

线性