13、数据统计分析：从基础到高级应用

数据统计分析：从基础到高级应用

1. 数据洞察：相关性分析

在数据分析中，拥有数据只是第一步，更重要的是从数据中获取可操作的洞察。以Facebook好友数量与幸福感之间的关系为例，我们可以提出以下三种假设：
- 在线好友数量与幸福感呈正相关（一方增加，另一方也增加）。
- 两者呈负相关（好友数量增加，幸福感下降）。
- 变量之间无关联（一方变化，另一方变化不大）。

为了验证这些假设，我们引入相关系数的概念。相关系数是描述两个变量之间关联强度的定量指标，其取值范围在 -1 到 1 之间：
- 绝对值越接近 -1 或 1，变量间的关系越强。
- 最强相关为 -1 或 1，最弱相关为 0。
- 正相关表示一个变量增加时，另一个变量也倾向于增加。
- 负相关表示一个变量增加时，另一个变量倾向于减少。

使用 pandas 可以快速计算 DataFrame 中各特征之间的相关系数，示例代码如下：

df.corr()  # 计算变量间的相关性

假设得到的好友数量与幸福感的相关系数约为 -0.2，这意味着每增加 1 个好友，幸福感大约降低 0.2 个单位。需要注意的是，相关系数矩阵有两个特点：
- 矩阵对角线元素为 1，因为变量与自身的相关性是完全正相关。
- 矩阵关于对角线对称。

不过，信任相关系数也有一些注意事项：
- 相关系数通常衡量的是变量间的线性关系。若未显示明显相关性，不代表变量间无关系，可能存在非线性关系。
- 相关性并不意味着因果关系