95、间接互惠合作进化与通勤可靠性研究

间接互惠合作进化与通勤可靠性研究

在社会和交通领域，合作进化与通勤可靠性是两个重要的研究方向。前者关乎个体在社会互动中的合作行为演变，后者则涉及城市交通网络中通勤的稳定性和可靠性。本文将深入探讨这两个方面的研究内容。

间接互惠合作进化

在间接互惠的合作进化研究中，涉及到不同类型的参与者，包括合作者、背叛者、低级判别者和高级判别者。

参与者收益分析

不同轮次中，各类参与者的收益情况如下：
|轮次|合作者|背叛者|低级判别者|高级判别者|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一轮|((x_1 + x_3)b - c)|((x_1 + x_3)b)|((x_1 + x_3)b - c)|((x_1 + x_3)b)|
|第二轮|((x_1 + x_3 + x_4)b - c)| (x_1b)|((b - c)(g_2 + m_2))|((b - c)g_2)|
|第(n)轮（(n>3)）|((x_1 + x_3 + x_4)b - c)| (x_1b)|((b - c)g_n)|((b - c)g_n)|

通过对这些收益函数进行归一化处理，得到归一化收益函数。利用复制动态方程，可以研究这四类参与者频率在单纯形内的进化情况。

不同情况讨论

• 情况一：(x_4 = 0)
  当(b > 2c)时，在无背叛者的情况下，(x_1 - x_3)边缘由固定点组成；无低级判别者时，背叛者获胜；无合作者时，(x_2 - x_3)边缘有固定点(F_{23})，系统呈双稳态。当(b = 2c)，(F_{23})和(x_3)重合；当(2c \geq b > c)，系统只有一个固定点(x_2)，最终以背叛状态结束。
• 情况二：(x_3 = 0)
  当(b > 2c)时，在无合作者的情况下，(x_2 - x_4)边缘由固定点组成；无高级判别者时，背叛者获胜；无合作者时，(x_1 - x_4)边缘有固定点(F_{14})，除(x_1 - x_4)边缘外，系统处于背叛状态。当(b = 2c)，(F_{14})和(x_4)重合；当(2c \geq b > c)，系统收敛到(x_2 - x_4)，以背叛状态结束。
• 情况三：(x_2 = 0)
  当(b > 3c)时，在无高级判别者的情况下，(x_1 - x_3)边缘由固定点组成；无合作者时，(x_3 - x_4)边缘有两个固定点(F_{34})和(F_{34}’)，系统呈双稳态；无低级判别者时，(x_1 - x_4)边缘有固定点(F_{14})，系统处于合作状态。当(3c > b \geq 2c)，(x_3 - x_4)边缘的流从(x_3)流向(x_4)，系统收敛到(F_{14})或(x_1 - x_3)；当(2c \geq b > c)，系统收敛到(x_4)。
• 情况四：(x_1 = 0)
  系统收敛到(x_2 - x_4)，以背叛状态结束。

通过商法则得到相关结论，判别是合作机制的关键因素。当(x_D > \frac{2c}{(n - 1)b})时，合作机制建立；当(x_D < \frac{2c}{(n - 1)b})时，背叛机制建立。低级判别者更倾向于建立合作机制，而高级判别者则相反。

graph LR
    A[初始状态] --> B1{x_4 = 0}
    A --> B2{x_3 = 0}
    A --> B3{x_2 = 0}
    A --> B4{x_1 = 0}
    B1 --> C11{b > 2c}
    B1 --> C12{b = 2c}
    B1 --> C13{2c ≥ b > c}
    B2 --> C21{b > 2c}
    B2 --> C22{b = 2c}
    B2 --> C23{2c ≥ b > c}
    B3 --> C31{b > 3c}
    B3 --> C32{3c > b ≥ 2c}
    B3 --> C33{2c ≥ b > c}
    B4 --> C4[收敛到x_2 - x_4]
    C11 --> D11[边缘x_1 - x_3固定点等情况]
    C12 --> D12[F23和x3重合]
    C13 --> D13[固定点x_2，背叛状态]
    C21 --> D21[边缘x_2 - x_4固定点等情况]
    C22 --> D22[F14和x4重合]
    C23 --> D23[收敛到x_2 - x_4，背叛状态]
    C31 --> D31[边缘x_1 - x_3固定点等情况]
    C32 --> D32[流从x3到x4，收敛到F14或x_1 - x_3]
    C33 --> D33[收敛到x4]

通勤可靠性研究

在城市交通网络中，通勤可靠性是衡量交通服务质量的重要指标。由于交通网络存在不确定性，如交通需求和道路供应的波动，以及通勤者对出行负效用的感知误差，研究通勤可靠性具有重要意义。

基本考虑

• 实际出行负效用
  考虑一个交通网络(G = (N, A))，包含节点集(N)和链路集(A)。将研究时间段([0, T])离散化为等时间间隔(t)。实际路线旅行时间(T_{rs}^p(t))是路线上所有链路旅行时间的总和。链路旅行时间(c_a(t))通常服从正态分布(N(\tau_a(t), \sigma_a(t)^2))，其中(\tau_a(t))是预期链路旅行时间，(\sigma_a(t))是标准差，为简化起见，设(\sigma_a(t) = \rho_a\tau_a(t))。
  实际路线旅行负效用(\phi_{rs}^p(t))包括车内旅行时间、早到或迟到的惩罚以及离散迟到惩罚项。
• 预期出行负效用
  预期链路旅行时间(\tau_a(k))是进入该链路的所有流入量的函数。预期路线旅行负效用(\Omega_{rs}^p(t))根据实际路线旅行负效用的公式进行计算。

通过以上对间接互惠合作进化和通勤可靠性的研究，我们可以更好地理解社会互动中的合作行为和城市交通网络中的通勤情况，为相关领域的决策和优化提供理论支持。

间接互惠合作进化与通勤可靠性研究

间接互惠合作进化模拟

为了进一步验证理论分析的结果，进行了计算机模拟。模拟中，群体由 4000 个个体组成，图像得分范围从 -1 到 +1，策略范围从 -1 到 +2，其中策略(k = -1)代表无条件合作者，(k = +2)代表背叛者。

在每一轮游戏中，随机选择两个个体，一个作为捐赠者，另一个作为接受者。如果接受者的图像得分大于或等于捐赠者的(k)值，捐赠者就会合作。合作意味着捐赠者付出成本(c)，接受者获得收益(b)，同时捐赠者的图像得分增加 1 单位；若不合作，捐赠者的图像得分减少 1 单位。

每一代开始时，所有玩家的图像得分都为 0，每一代选择 16000 对进行游戏，每个玩家平均有 4 次交互，即(n = 2)。参数取值为(b = 1)，(c = 0.1)。

模拟结果表明，四种类型的个体不能共存，系统会在平衡或接近平衡时收敛到凸面。在模拟的案例中，(\frac{2c}{(n - 1)b}=0.2)且(x_D > \frac{2c}{(n - 1)b})，合作机制得以建立，这与前面的命题 1 和命题 2 一致。

模拟情况	初始状态	背叛者消失时刻	高级判别者消失时刻
低等级判别者较多	不同策略频率（(t = 0)）	(t = 15)	(t = 45)
高等级判别者较多	不同策略频率（(t = 0)）	(t = 50)	(t = 200)

graph LR
    A[初始状态] --> B[每代选择16000对游戏]
    B --> C{是否合作}
    C -->|是| D[捐赠者付出成本c，接受者获收益b，捐赠者图像得分+1]
    C -->|否| E[捐赠者图像得分 - 1]
    D --> F[产生后代比例与收益成正比]
    E --> F
    F --> G{是否达到平衡}
    G -->|否| B
    G -->|是| H[系统收敛到凸面]

通勤可靠性研究模型与算法

为了研究随机和时变交通网络中早高峰通勤的调度可靠性，提出了一个定点模型。该模型考虑了网络不确定性以及通勤者对出行负效用的感知误差。

定点模型

定点模型的目标是同时确定通勤者的出发时间和路线选择。模型基于对通勤者对网络不确定性的响应的充分考虑，通过一系列方程来描述实际和预期的出行负效用。

启发式算法

为了解决定点模型，设计了一种启发式算法，该算法将蒙特卡罗模拟方法与逐次平均法相结合。具体步骤如下：
1. 初始化：设定初始的出发流量率(f_{rs}^p(t))和其他相关参数。
2. 蒙特卡罗模拟：通过多次模拟，生成不同的链路旅行时间样本，计算实际和预期的出行负效用。
3. 逐次平均：根据模拟结果，更新出发流量率(f_{rs}^p(t))，采用逐次平均的方法进行迭代。
4. 收敛判断：检查迭代是否收敛，如果收敛则输出结果；否则返回步骤 2 继续迭代。

graph LR
    A[初始化参数] --> B[蒙特卡罗模拟]
    B --> C[计算出行负效用]
    C --> D[逐次平均更新出发流量率]
    D --> E{是否收敛}
    E -->|否| B
    E -->|是| F[输出结果]

调度可靠性评估

引入了一个新的性能指标——调度可靠性，即通勤者能够按时或在给定的时间阈值内早到或迟到到达目的地的概率。通过定点模型和启发式算法，可以计算出该指标，从而评估交通网络在早高峰时段的服务水平。

总结

在间接互惠的合作进化中，参与者需要在短期避免成本和长期增加被合作对象帮助的机会之间进行权衡。研究将判别者分为低级和高级，通过数学模型和计算机模拟，探讨了合作机制、不同判别者和非判别者之间的关系。结果表明，合作者容易受到背叛者的入侵，而判别者可以保护合作者，其中低级判别者更倾向于建立合作机制，高级判别者则相反。

在通勤可靠性研究中，提出的定点模型和启发式算法能够有效地考虑网络不确定性和通勤者的感知误差，通过调度可靠性指标可以评估交通网络的服务水平。这些研究结果对于理解人类行为的进化和城市交通网络的优化具有重要的意义。在实际应用中，可以根据这些理论和方法，制定相应的策略来促进社会合作和提高交通效率。