46、最短路径上的差分隐私范围查询技术解析

最短路径上的差分隐私范围查询技术解析

在数据查询与分析领域，差分隐私技术为保护数据隐私提供了有效的手段。本文将深入探讨最短路径上的差分隐私范围查询相关算法，包括计数查询、瓶颈边查询以及最短路径范围的 VC 维度等内容。

1. 差分隐私范围查询基础与定理 1 证明

在进行具体算法介绍前，先回顾一个关键证明。通过设置参数 $\zeta = \frac{1}{C \cdot n^{1/3} \log^{-2/3} n}$（其中 $C$ 为特定常数），利用引理 5 可得出总加性误差为 $O(\frac{n^{1/3}}{\varepsilon} \cdot \log^{5/6} n)$，这完成了定理 1 的证明。

2. 计数查询的简单 (ε, δ)-DP 算法

在 (ε, δ)-DP 设定下，通过放松近似差分隐私条件，可将最坏情况下的加性误差从 $O(n^{1/3})$ 降低到 $O(n^{1/4})$。具体算法如下：
- 算法概述 ：该算法为 SSSP - ASRQ，用于释放所有对计数查询。它首先随机均匀采样一组顶点，为每个采样顶点构建单源最短路径树，接着对树进行扰动处理，同时对非采样边也进行扰动，最后根据顶点对的不同情况输出查询结果。
- 单源最短路径树定义 ：给定图 $G = (V, E)$ 和顶点 $s \in V$，以 $s$ 为根的单源最短路径树 $G’$ 是一个生成树，使得在 $G’$ 中从 $s$ 到 $v$ 的唯一路径是在 $G$ 中从 $s$ 到 $v$ 的最短路径。
- 树图的 (ε, δ)-DP 算法