9、图像工程相关学科知识解析

图像工程相关学科知识解析

图像工程与众多学科相关，其发展得益于新理论、新工具和新技术。下面将详细介绍与之相关的几个重要学科方向。

1. 分形（Fractals）

分形是研究分形几何特征、定量表示和普遍性的学科，属于非线性科学中的数学分支，在纹理分析和形状分析中均有应用。
- 分形维数（Fractal dimension） ：用于衡量目标形状的粗糙度。对于一条曲线，在两个不同尺度（$S_1$ 和 $S_2$）下测量其长度分别为 $L_1$ 和 $L_2$，若曲线粗糙，其长度会随尺度增大而增加。分形维数的计算公式为：$D = \frac{\log (L_1 - L_2)}{\log (S_1 - S_2)}$。
- 豪斯多夫维数（Hausdorff dimension） ：用于定义分形集合的维度，全名是豪斯多夫 - 贝西科维奇维数，也称为分形维数。它是一个实数，常用于盒计数法进行解释和计算。该值能综合目标的各种细节，可描述局部粗糙度和表面纹理，也可作为描述形状粗糙度的度量。
- 盒计数维数（Box - counting dimension） ：通过盒计数法估算的分形维数。
- 盒计数法（Box - counting approach） ：是估算分形维数的常用方法。设 $S$ 是二维空间中的一个集合，$N(r)$ 是覆盖 $S$ 所需半径为 $r$ 的开圆（不包含圆周）的数量。开圆中心在 $(x_0, y_0)$ 可表示为集合 ${(x, y) \in R^2 | [(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2