10、遗传算法与变邻域搜索的结合：原理、实验与分析

遗传算法与变邻域搜索的结合：原理、实验与分析

1. 算法关键步骤

1.1 幸存者选择

在当前种群中，根据个体的适应度（fitness）来确定下一代种群。采用轮盘赌方法，选择过程具有随机性且倾向于适应度高的个体。具体步骤如下：
1. 计算整个种群的累积适应度，即所有个体适应度之和。
2. 计算每个个体的选择概率：$P_{Selection_i} = f_i / \sum_{1}^{N} f_i$，其中$f_i$是个体$i$的适应度。

1.2 邻域改变

当遗传算法（GA）在某个邻域$N_i$达到收敛标准时，切换到另一个邻域，并将在邻域$N_i$上得到的分配投影到其父邻域$N_{i - 1}$。投影算法如下：
如果一个簇$c_i \in N_m$被赋值为真，那么它所代表的合并簇对$c_j, c_k \in N_{m - 1}$也被赋值为真。最后，在默认邻域应用 WalkSAT 算法。

2. 实验设置

2.1 测试套件与参数设置

使用一组随机问题（MAX - 2SAT、MAX - 3SAT、MAX - 4SAT、MAX - 5SAT）评估 VNS - GA 与 GA 的性能。这些问题来自 2014 年第九届 MAX - SAT 评估。每个问题实例运行 50 次，截止时间（max - time）设置为 15 分钟。实验在一台配备 800 MHz CPU 和 2 GB 内存的 DELL 机器上进行，代码用 C++ 编写，使用 GNU C 编译器 4.6 版本编译。实验确定的参数如下：
- $k_{max}$：邻域的基数设置为形成的簇的数量是问题实例大小的 1