17、深入理解二叉树：从基础到高级应用

深入理解二叉树：从基础到高级应用

1. 二叉树基础

二叉树是一种链式结构，其中每个节点都指向另外两个节点。这种结构赋予了二叉树二维的特性，使其能够表示多种类型的数据关系。例如，算术表达式中的运算符（如 + 和 *）可以自然地用二叉树表示，因为它们有第一个操作数和第二个操作数。这类树通常被称为表达式树。

1.1 二叉树的基本概念

二叉树由节点组成，每个节点可以有零个、一个或两个子节点。二叉树的关键术语包括：

• 根节点 ：树的顶层节点，是唯一没有父节点的节点。
• 叶子节点 ：没有子节点的节点。
• 分支节点 ：至少有一个子节点的节点。
• 层级 ：节点的层级取决于它与根节点的距离。根节点位于第1层，其子节点位于第2层，依此类推。

1.2 二叉树的定义

二叉树的递归定义如下：

• 一棵二叉树要么是空树（没有任何节点），要么是一个根节点加上两棵分别作为左子树和右子树的二叉树。

1.3 二叉树的实现

二叉树可以通过类来实现，每个节点存储一个数据值和两个指向子节点的引用。以下是二叉树节点的类定义：

public class IntTreeNode {
    public int data;
    public IntTre