图形学数学基础之重要性采样(Importance Sampling)

最新推荐文章于 2025-04-14 16:43:35 发布

i_dovelemon

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分类专栏： 3D引擎游戏开发 Ray Tracing 文章标签：数学图形

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/i_dovelemon/article/details/76786741

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本文介绍了图形学中重要性采样（Importance Sampling）的概念，通过比较均匀分布和非均匀分布函数，展示了重要性采样的优势。讨论了概率密度函数（PDF）在随机变量中的作用，并阐述了如何构建新的积分器函数。该文对于理解并优化Monte Carlo方法在图形学中的应用具有指导意义。

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作者：i_dovelemon
日期：2017/08/06
来源：优快云
主题：Importance Sampling, PDF, Monte Carlo

引言

前面的文章[图形学数学基础之基本蒙特卡罗尔积分(Monte Carlo Integration)](http://blog.youkuaiyun.com/i_dovelemon/article/details/76286192)中提到过，我们可以通过使用数值的方法来求解一些无法通过分析方法解决的积分问题。并且，我提到过后面会讲解，如何通过对基本蒙特卡罗尔积分方法进行改进，从而加快求解积分的速度。所以，今天就来和大家讲解在图形学里面，一种非常重要的加快积分的手段-重要性采样(Importance Sampling)。

重要性采样(Importance Sampling)

我们先回顾下基本蒙特卡罗尔积分的内容，如下所示：$$\int_a^bf(x){\rm d}x\approx\frac{b-a}{N}\sum_{i=0}^{N-1}f(x_i)$$前面提到过，我们是通过在$[a,b]$的区间里面，进行均匀分布的进行采样，以此来构造平均值$h$。可事实上，这些均匀分布的点所在的值对最终的积分贡献度实际上不一样的，只有当函数本身是均匀的时候，比如下图所示： ![均匀分布函数](https://img-blog.youkuaiyun.com/20170806173834165?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvaV9kb3ZlbGVtb24=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/d

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