19、薄膜电迁移与应力迁移的原理、测量及应用

薄膜电迁移与应力迁移的原理、测量及应用

1. 电迁移与应力迁移原理

在先进的金属化系统中，平面化导体通过钨塞通孔（W - plug vias）或与硅的接触点实现与其他金属层的电连接，同时使用阻挡层来阻止铝（Al）和硅（Si）的相互扩散。常见的阻挡层材料如钛钨（TiW）、钨（W）等，相对于铝基导体，基本上不会发生电迁移现象。

当电子流在连接两个钨塞通孔的导体条带一端引起质量积累，而在另一端导致质量耗尽时，由于阳极端原子的积累和阴极端原子的耗尽，会产生机械应力。这种应力是压缩性的，会使原子产生与电子风方向相反的回流。由机械应力引起的通量可以用特定方程描述，其中涉及原子体积和应力梯度等参数。

对于给定的温度和电流条件，如果导体条带的长度大于某个阈值长度，电迁移通量将大于回流，从而发生电迁移现象；反之，如果条带长度小于临界长度，由于机械应力足以对抗电迁移驱动力，则不会发生电迁移。

2. 多层金属化结构中温度和电流密度的测量

准确测量电迁移参数需要精确了解薄膜温度和电流密度。薄膜温度强烈依赖于样品的几何形状以及与底层衬底的粘附情况。对于长度为(L)、厚度为(e)的导体，从薄膜到衬底的一维热流方程为：
[K\frac{d^{2}T}{dx^{2}} - j\rho\frac{dT}{dx} + j^{2}\rho - \frac{H}{t}(T - T_{0}) = 0]
其中，(j)是电流密度，(K)是薄膜的热导率，(\rho)是汤姆逊系数，(\rho)是电阻率，(T_{0})是薄膜 - 衬底界面处衬底一侧的温度，(T)是薄膜的温度。

在电流密度远低于熔断电流且忽略汤姆逊效应的情况下，上述方程的解可以给出沿