12、混沌密码学概念：基于混沌的密码系统概述

混沌密码学概念：基于混沌的密码系统概述

1. 引言

混沌密码学利用混沌理论，特别是处于混沌状态的物理动力系统，将其作为通信技术和计算算法的一部分，以完成密码系统中的各种加密任务。

混沌并非有普遍接受的数学定义，一般指复杂且不可预测的动态现象。尽管庞加莱在19世纪末对此有所预见，但混沌理论在20世纪下半叶才逐渐形成。混沌现象在自然界和实验室中广泛存在，如天气、生态、经济等领域，以及电路、激光等系统。

混沌理论研究具有特定运动特性的系统，包括对初始条件的敏感性、相空间的拉伸和折叠以及非周期轨迹接近无限周期轨道集等。混沌系统能产生复杂的行为模式，在多个领域有广泛应用。

将混沌应用于密码学十分自然，其特性与密码学的混淆和扩散特性直接相关。早在“混沌”一词出现之前，香农的著作中就有相关思想。此外，混沌动力系统能生成确定性伪随机数，有望为密码学带来更简单或更高效的随机数生成方法。

混沌密码学已有二十多年历史，20世纪90年代开始兴起。相关研究虽揭示了该领域的潜力，但也存在一些错误和弱点，在经典密码学中的影响有限。本文旨在介绍混沌密码学的基本概念，并通过实例说明其主要技术。

2. 混沌与密码学

2.1 混沌系统的基本特性

混沌现象在众多自然和实验室系统中被观察到，涉及多个科学和工程领域。混沌理论研究随时间演化的系统，混沌仅出现在某些确定性非线性系统中。以下是混沌系统的主要特性：
- 动态不稳定性 ：也称为蝴蝶效应，指对初始条件的敏感性，两个接近的初始条件会导致显著不同的轨迹。
- 拓扑混合 ：