求逆元偷懒方法

既然标题为偷懒。。。
那么肯定不用一大堆神奇的定理啦

如果令$a$表示被逆元的数，$a'$为其逆元，有

$$a\times a'\equiv 1 \mod Q$$
令$d$满足$Q=ax+d$
假如我们一开始知道$d$的逆元$d'$，那么代换一下
$$d\times d'\equiv1 \mod Q$$
$$(Q- a\left\lfloor \frac{Q}{a} \right\rfloor)\times d' \equiv1 \mod Q$$
$$-a\left\lfloor \frac{Q}{a} \right\rfloor d'\equiv 1 \mod Q$$
$$\left(Q-\left\lfloor\frac{Q}{a}\right\rfloor\right)d'\times a\equiv 1 \mod Q$$
于是$a$的逆元就是$\left(Q-\left\lfloor\frac{Q}{a}\right\rfloor\right)d'$。
于是程序就很简单啦。

int inverse(int a) {
    return a == 1 ? 1 : (Q - Q / a) * inverse(Q % a) % Q;
}

由于递归的特性使问题规模不断减小，因此还可以用来预处理1~N的逆元。

inv[1] = 1;
for (int a = 2; a < Q; ++a) inv[i] = (Q - Q / a) * inv[Q % a] % Q;

与Q是否为质数应该无关。
所以懒得打extgcd或phi+qpow的。。。。
实际上就长一点。。
不会证复杂度。。
求教。。
猜$O(\lg n)$，逃
感觉Q和a特别搞一个奇怪的数字就可以卡了。。