17、无序几何树距离计算的复杂性与基于节点对概率的主动图匹配

无序几何树距离计算的复杂性与基于节点对概率的主动图匹配

在数据处理和分析领域，树结构和图结构是非常重要的模型，它们在很多实际场景中都有广泛的应用。本文将探讨无序几何树距离计算的复杂性以及基于节点对概率的主动图匹配方法。

1. 无序几何树距离计算的复杂性

1.1 几何树的树编辑距离（TED）

几何树是一种具有边属性的树结构，边属性可以是边的长度、形状描述符等。对于两个几何树 (T_1) 和 (T_2)，树编辑距离（TED）定义为通过一系列有限的编辑操作将 (T_1) 转换为 (T_2) 的最小总成本。编辑操作分为以下三类：
- 删除边 ：删除一条边 (e \in E)（并相应地删除一个顶点），成本为 (|x(e)|)，其中 (|\cdot|) 是欧几里得范数。
- 插入边 ：插入一条边 (e) 到 (E)（并相应地插入一个顶点），成本为 (|x(e)|)。
- 变形边 ：将边 (e \in E) 的属性从 (x(e)) 改变为新值 (a)，成本为 (|a - x(e)|)。

当 (N \geq 2) 时，计算几何树的树编辑距离是 NP 完全问题。证明过程是将精确 3 - 覆盖问题的任意实例归约为编辑距离问题的实例。以 (N = 2) 为例，通过对两棵树 (T_1) 和 (T_2) 的边属性集合进行分析，得出最小总编辑成本 (bl = 3N - 2q)。并且证明了任何不对应于精确 3 - 覆盖问题解的编辑路径长度都大于 (bl)。

1.2 商欧几里得距离（QED）的 NP 完全性

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