59、无线自组网与随机几何图子图概率计算分析

无线自组网与随机几何图子图概率计算分析

1. 自组网与随机几何图概述

自组网（MANETs）是一种没有固定基础设施的无线网络，近年来受到了广泛关注。在自组网中，每个移动节点都充当路由器，为其他节点发现和维护路由。然而，这些节点可以任意移动，导致网络拓扑频繁且不可预测地变化。此外，自组网还存在高功耗、带宽有限和高错误率等局限性。其应用场景广泛，包括紧急搜索救援行动、会议或集会中的信息快速共享、恶劣地形的数据采集操作以及自动化战场等。蓝牙网络和传感器网络就是自组网的商业产品实例。

随机几何图（RGG）是一种特殊的图结构，它由放置在二维空间 (R^2) 中的节点和边集组成。边集 (E) 中的边 ((i, j)) 满足节点 (i) 和 (j) 之间的欧几里得距离 (d(i, j)) 小于等于给定半径 (r)。用 (\Psi(\chi_n, r, A)) 表示在区域 (A) 中，由 (n) 个独立且均匀分布的随机点 (\chi_n = {x_1, x_2, \ldots, x_n}) 构成的半径为 (r) 的随机几何图。RGG 考虑的是随机点配置上的几何图，其应用领域涵盖通信网络、分类、空间统计、流行病学、天体物理学和神经网络等。

一个 RGG (\Psi(\chi_n, r, A)) 适合用于建模由 (n) 个移动设备组成的自组网 (N = (n, r, A))，其中每个设备的传输半径为 (r) 单位长度，且这些设备在区域 (A) 中独立且均匀分布。

2. 自组网的问题与随机几何图子图的关系

自组网中的一些重要问题与 RGG 的子图密切相关。例如，IEEE 802.11 CSMA/CA 协议存在隐藏终端和暴露终端问题。

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