2021ICPC江西省赛G.Magic Number Group莫队_icpc 莫队算法-优快云博客

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博客介绍了如何通过预处理每个数的质因子来解决区间[L,R]内最多有多少数能被质数p整除的问题。采用莫队算法离线维护众数板子，对区间进行操作，实现高效求解。代码中展示了预处理、维护区间质因子个数以及解答查询的详细过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

G.Magic Number Group

给定一个正整数序列，每次询问区间 $[L, R]$ ，任意选择一个大于1的正整数p，该区间内最多有多少数能被p整除。

解题思路

对于p，我们一定是选择一个质数，问题就转化成了区间 $[L, R]$ ，要使尽可能多的数包含质因子p。

考虑对于所有数都分解出所有质因子。每个数的质因子数量很少，最后就是莫队离线维护众数板子。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 1e6 + 6;
vector<int> fac[M];
bool vis[M];
void init() //预处理每个数的质因子
{
    for (int i = 2; i < M; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            for (int j = i; j < M; j += i)
            {
                vis[j] = 1;
                fac[j].emplace_back(i);
            }
        }
    }
}

const int N = 5e4 + 5;
vector<int> a(N);
int block;
struct node
{
    int l, r, id;
    bool operator<(const node &o) const
    {
        if (l / block != o.l / block)
            return l < o.l;
        if (l / block & 1)
            return r > o.r;
        return r < o.r;
    }
} q[N];
int cnt[M];
int num[M];
vector<int> ans(N);
int maxx;
void del(int x)
{
    for (auto p : fac[a[x]])
    {
        num[cnt[p]]--;
        if (maxx == cnt[p] && num[cnt[p]] == 0)
            maxx--;
        cnt[p]--;
        num[cnt[p]]++;
    }
}
void add(int x)
{
    for (auto p : fac[a[x]])
    {
        num[cnt[p]]--;
        cnt[p]++;
        num[cnt[p]]++;
        maxx = max(maxx, cnt[p]);
    }
}

int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int n, m;
        maxx = 0;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        block = sqrt(n);
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);
            q[i].id = i;
        }
        sort(q + 1, q + 1 + m);
        int l = 1, r = 0;
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            while (l < q[i].l)
                del(l++);
            while (l > q[i].l)
                add(--l);
            while (r < q[i].r)
                add(++r);
            while (r > q[i].r)
                del(r--);
            ans[q[i].id] = maxx;
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            printf("%d\n", ans[i]);
        while (l <= r) //清空
            del(l++);
    }
    return 0;
}