gym344448C线段树/树状数组 离线查询区间小于等于k的数的数量

题目

原地击剑

求解

其实就是求

${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i+1}^n{a}_i+i>=j\&\&j-a_j<=i$

两个条件可以写成：$j<=a_i+i\&\&j-a_j<=i$

问题转化为，对于每个$a_i$，要查询区间$[i+1,a_i+i]$有多少数满足$j-a_j<=i$

将$j-a_j$作为新值，也就是查询区间小于等于$k$的数的数量。在线查询可以用二分主席树等求解，这题没有强制在线，可以将询问按照k值从小到大排序，每次插入新值，用树状数组查询区间数量。

参考资料

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

struct Query
{
    int l, r, h, id;
    bool operator<(const Query nodes)
    {
        return h < nodes.h;
    }
} query[N];
struct Node
{
    int num, id;
    bool operator<(const Node nodes)
    {
        return num < nodes.num;
    }
} nodes[N];

int c[N];
int res[N];
int n;
int cas = 1;

int lowbit(int i)
{
    return i & -i;
}

void add(int i, int x)
{
    while (i <= n)
    {
        c[i] += x;
        i += lowbit(i);
    }
}

int ask(int i)
{
    int ans = 0;
    while (i)
    {
        ans += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ans;
}
void f()
{
    int last = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (query[i].l > query[i].r)
            continue;
        while (query[i].h >= nodes[last].num && last <= n)
        {
            add(nodes[last].id, 1);
            last++;
        }
        res[query[i].id] = ask(query[i].r) - ask(query[i].l - 1);
    }

    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += res[i];
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
void solve()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &nodes[i].num);
        nodes[i].id = i;

        query[i].id = i;
        query[i].l = i + 1;
        query[i].r = min(n, nodes[i].num + i);
        query[i].h = i;
        nodes[i].num = i - nodes[i].num;
    }
    sort(nodes + 1, nodes + 1 + n);
    sort(query + 1, query + 1 + n);
    f();
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}

其实也可以按照$a_i$从大到小插入，然后区间查询即可。这样一来，当前插入的点可以碰到的点前面插入的点也一定可以碰到该点。