力扣2003 三种解法启发式合并、线段树维护mex运算、思维

最新推荐文章于 2024-02-02 13:56:08 发布

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#算法

本文介绍了三种解决树中子树最小缺失整数问题的算法：启发式合并、权值1特殊路径优化和dfs序重标号。第一种方法通过合并减少复杂度至O(nlogn)，第二种利用权值特点简化为O(n)，第三种则结合dfs序使用线段树实现。

题目链接

2003. 每棵子树内缺失的最小基因值

给出一颗有根树，每个节点有一个权值 $w_i$ ，求出所有子树的mex值，一个子树的mex值定义为在该子树中最小的未出现的正整数。

题解

Solution I

启发式合并

考虑暴力维护每颗子树包含的数据，当前子树包含的正整数就是所有儿子包含的正整数加上根，并且根据mex运算性质，父亲结点的mex值肯定大于等于儿子结点。

但是暴力合并的时空复杂度都是 $O(n^2)$ 。可以在合并的时候每次都将小的集合往大的集合合并，这样时间复杂度最坏为 $O (n l o g n)$ 。（当树为满二叉树的时候）

代码：

class Solution
{
   
   
public:
    vector<int> mp[400005];
    set<int> st[100005];
    vector<int> mex;
    void dfs(int u, int fa)
    {
   
   
        for (auto v : mp[u])
        {
   
   
            if (v == fa)
                continue;
            dfs(v, u);
            if (st[u].