uva662DP+回溯

原创于 2021-04-30 11:13:33 发布 · 175 阅读

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本文介绍了一个涉及动态规划算法的编程问题，即如何在限制供应商数量的情况下，找到最小总距离来为所有餐厅提供供应。文章通过实例解释了解题思路，包括状态转移方程和关键代码实现，最后展示了输出结果。

前言

少输出个字母s，好不容易看出来了，然后提交的时候又没注释文件读写，对拍的时候又造错数据，AC代码数组越界了，debug半天才发现原来写的就是对的。

题目

有n(<=200)个餐厅位于x轴上。有m(<=30)个供应商，每个供应商可以选择x轴上的一个位置，为任意k个餐厅提供供应。一个供应商的花费为他到所有他供应的餐厅的距离之和。问每个餐厅都要有一家供应商提供供应，所有供应商的最小花费和是多少。所有餐厅和供应商都在整数点上。

解题思路

$d p [i] [j]$ 表示前 $i$ 个饭店， $j$ 个供应商的最小花费。

$d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j], d p [k] [j - 1] + w [k] [i])$

$w [k] [i]$ 表示一个供应商为 $k$ 到 $i$ 号餐厅提供服务的最小花费，结论：一段直线上的最优点就是中位数。可以 $n^3$ 暴力预处理。

枚举k转移状态。前 $j - 1$ 个供应商为前 $k$ 家餐厅提供供应，第 $j$ 个供应商为 $[k + 1, i]$ 家餐厅提供服务。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[210];
int n, m;
int med[210][210];
int w[210][210];
int dp[210][35]; //dp[i][j]表示前i个饭店，有j个供应商的最小贡献

struct node2
{
    int l, r;
} ans[210][210];

int CA1, CA2;
void dfs(int a, int b) //前a个饭店，b个供应商时 最后一个供应商服务区间就是 [ans[a][b].l，ans[a][b].r]
{
    if (!b)
        return;
    dfs(ans[a][b].l - 1, b - 1);
    if (ans[a][b].l != ans[a][b].r)
        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurants %d to %d\n", ++CA2, ans[a][b].l + ans[a][b].r >> 1, ans[a][b].l, ans[a][b].r);
    else
        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurant %d\n", ++CA2, ans[a][b].r, ans[a][b].r);
}
void solve()
{
    printf("Chain %d\n", ++CA1);
    CA2 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
            w[i][j] = 0;
            for (int k = i; k <= j; k++)
                w[i][j] += abs(a[i + j >> 1] - a[k]);
        }
    }

    memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof dp);
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        dp[j][1] = w[1][j];
        ans[j][1] = node2{1, j};
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 2; j <= m; j++) //
        {
            for (int mid = 1; mid < i; mid++)
            {
                if (dp[i][j] > dp[mid][j - 1] + w[mid + 1][i])
                {
                    dp[i][j] = dp[mid][j - 1] + w[mid + 1][i];
                    ans[i][j] = node2{mid + 1, i}; //保存最后一个供应商的服务区间信息
                }
            }
        }

    dfs(n, m);
    printf("Total distance sum = %d\n\n", dp[n][m]);
}
int main()
{
    while (cin >> n >> m && (n + m))
        solve();
    return 0;
}