【动态规划】UVa 437 The Tower of Babylon

题目

题目粘贴格式有问题，请自行点击

题目大意

有N种长方体，每种无限个，从其中选出一些叠成一根柱子（长方体可以旋转），使得上面的长方体的长和宽严格小于下面长方体的长和宽，求柱子的最大高度。

思路

“上面的严格小于下面的”，看到这种题，瞬间想到了最长上升子序列。
只是条件从1个变为了2个，多了“长方体无限多”的条件而已。

首先解决第一个：长和宽都要严格小于前面的。这还用解决吗……if里面多加一个条件就好了。或者你装逼可以重载运算符。

第二个，仔细想想，1个长方体最多能用3次，为什么？假设这个长方体的长宽高分别为a,b,c，那么这个长方体的底面只有可能是：a*b,b*c,a*c三种。假如下面一个长方体的底面为a*b，上面的长方体最多只能选b*c或a*c，如果上面的长方体的底面也为a*b，就不满足“严格小于”的条件了。如果中间又隔了几个长方体，就更不可能是a*b了，所以一个长方体以a*b，b*c，a*c各作底面一次，也就只能用3次了。
也就是说，存的时候每个长方体存3次，分别以长，宽，高为高。

DP前先按底面排个序，然后和最长上升子序列做法一模一样。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}

#define MAXN 30
#define INF 0x7fffffff
struct Cube
{
    int size[3];//存长，宽，高
}c[MAXN*3+5];//注意开3倍空间（话说我之前没开3倍也AC了，数据是有多水……）
int N;
int f[MAXN*3+5];

bool cmp(Cube x,Cube y)//按底面（先长后宽）排序
{
    if(x.size[0]!=y.size[0]) return x.size[0]<y.size[0];
    return x.size[1]<y.size[1];
}

int DP(int n)
{
    int ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=c[i].size[2];
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(c[j].size[0]<c[i].size[0]&&c[j].size[1]<c[i].size[1]&&f[i]<f[j]+c[i].size[2])//和最长上升子序列几乎相同，只是最长上升子序列每次加1，这个每次加上长方体的高
                f[i]=f[j]+c[i].size[2];
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int cas=0;
    while(1)
    {
        N=read();
        if(!N) return 0;
        int tN=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int x=read(),y=read(),z=read();
            c[++tN].size[0]=max(x,y);c[tN].size[1]=min(x,y);c[tN].size[2]=z;
            c[++tN].size[0]=max(y,z);c[tN].size[1]=min(y,z);c[tN].size[2]=x;
            c[++tN].size[0]=max(x,z);c[tN].size[1]=min(x,z);c[tN].size[2]=y;//存3次，保证长>=宽
        }
        sort(c+1,c+tN+1,cmp);//排序
        printf("Case %d: maximum height = %d\n",++cas,DP(tN));
    }
}