牛客A｜B数位DP

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数位DP

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本文通过一个C++实现的动态规划（DP）题目，展示了如何利用状态表示和二进制搜索优化算法效率。代码中定义了`dfs`函数进行深度优先搜索，并使用`get`函数处理输入，有效地计算出特定条件下的结果。在主函数中，程序读取测试用例并输出解决方案。该文强调了状态表示在DP问题中的关键作用，对于提升时间和空间效率至关重要。

题目链接

DP题目的状态表示真的很重要，直接决定了解决这题的时间、空间效率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long s[40], t, x, a;
long long dp[40];

long long dfs(long long pos, long long lim)
{
    if (pos == 0)
        return 1;
    if (!lim && dp[pos] != -1)
        return dp[pos];
    int up = lim ? s[pos] : 1;
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i++)
    {
        if (i && ((1 << (pos - 1)) & a))
            continue;
        sum += dfs(pos - 1, lim && i == up);
    }
    if (!lim)
        dp[pos] = sum;
    return sum;
}
long long get(long long a, long long x)
{
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    int pos = 0;
    while (x)
    {
        s[++pos] = x % 2;
        x /= 2;
    }
    return dfs(pos, 1);
}
int main()
{
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> a >> x;
        cout << get(a, x) - 1 << endl;
    }
    return 0;
}