归并石子区间DP模板

最新推荐文章于 2022-09-06 15:58:20 发布

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本文解析了区间动态规划（区间DP）的基本概念，以石子归并问题为例，详细介绍了如何通过合并子区间最优解来求解大区间问题。代码展示了如何使用C++实现区间DP算法，包括初始化、状态转移方程和最终结果计算。适合动态规划初学者理解区间DP的应用技巧。

题目链接石子归并

区间DP模板题。

区间DP就是在区间上进行动态规划，通过合并小区间的最优解进而得出大区间上最优解的dp算法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[110][110];
int a[110];
int sum[110];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof dp);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][i] = 0;
    for (int len = 2; len <= n; len++) //枚举区间长度
    {
        for (int beg = 1; beg + len - 1 <= n; beg++) //枚举开始位置
        {
            int end = beg + len - 1;              //结束位置
            for (int mid = beg; mid < end; mid++) //枚举分界点
                dp[beg][end] = min(dp[beg][mid] + dp[mid + 1][end] + sum[end] - sum[beg - 1], dp[beg][end]);
        }
    }
    cout << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}