最短路算法 bellman-Ford

最新推荐文章于 2024-05-02 21:39:56 发布

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本文深入探讨Bellman-Ford算法，一种用于解决单源最短路径问题的算法，尤其适用于处理包含负权边的图。文章详细解释了算法原理，包括如何通过n-1次迭代确保覆盖所有节点，以及如何检测图中是否存在负权重环路。

bellman-Ford和迪杰斯特拉算法一样，都是用来解决单源最短路问题的，不过迪杰斯特拉是围绕点展开的，而bellman-Ford则是围绕边展开的。更重要的是，bellman-Ford可以处理负边，可以判断是否存在负环

算法原理：

求最短距离：在一个n个点的图中，无论有多少条边，最多经过n-1次（类似bfs的层级）扩展就肯定可以遍历到所有点。
判断负环：如果经过n-1次扩展之后，存在一条边，经过该边还能进行松弛操作，说明存在负环。

理解了算法原理，那么代码就不难理解了，好好看一遍应该不难

int m, n;
struct node
{
    int x, y, w;
} p[MAX * 2];
int ct = 1;
int d[MAX];

int bellman_ford()
{
    fill(d, d + n + 1, INF);
    d[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        int ff = 0;
        for (int j = 1; j < ct; j++)
        {
            if (d[p[j].x] > d[p[j].y] + p[j].w)
            {
                d[p[j].x] = d[p[j].y] + p[j].w;
                ff = 1;
            }
        }
        if (!ff)
            break;
    }
    for (int j = 1; j < ct; j++)
        if (d[p[j].x] > d[p[j].y] + p[j].w)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        p[ct].x = a;
        p[ct].y = b;
        p[ct++].w = c;
        p[ct].x = b;
        p[ct].y = a;
        p[ct++].w = c;
    }
    if (bellman_ford())
        cout << "NO\n";
    else
        cout << "YES\n";
    return 0;
}