bzoj2242 [SDOI2011]计算器

henucm

于 2019-08-16 10:10:48 发布

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分类专栏：数论 BSGS

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本文详细介绍了模运算下的快速幂计算、乘法逆元求解及BSGS算法的应用，针对三种不同的数学问题提供了算法实现，包括快速幂计算、乘法逆元求解以及在大素数下寻找指数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：

1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；

2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；

3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。

思路：

第一问是裸的快速幂
第二问，因为P是质数，所以求一下乘法逆元再乘z就行了，特判y是p的倍数时无解
第三问，bsgs模板

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
ll power(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		ans=(ans*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int t,k;
	cin>>t>>k;
	while(t--)
	{
		map<ll,int>mp;
		ll y,z,p;
		cin>>y>>z>>p;
		if(k==1)
		{
			cout<<power(y,z,p)<<endl;
		}
		if(k==2)
		{
			if(y%p==0)
			{
				cout<<"Orz, I cannot find x!"<<endl;
				continue;
			}
			cout<<(z*power(y,p-2,p))%p<<endl;
		}
		if(k==3)
		{
			if(y%p==0)
			{
				cout<<"Orz, I cannot find x!"<<endl;
				continue;
			}
			ll ans;
			ll m=ceil(sqrt(p));
			for(int i=0;i<=m;i++)
			{
				if(i==0)
				{
					ans=z%p;
					mp[ans]=i;
					continue;
				}
				ans=(ans*y)%p;
				mp[ans]=i;
			}
			int flag=0;
			ans=1;
			ll t=power(y,m,p);
			for(int i=1;i<=m;i++)
			{
				ans=(ans*t)%p;
				if(mp[ans])
				{
					ll x=i*m-mp[ans];
					x=(x%p+p)%p;
					cout<<x<<endl;
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(!flag)
			cout<<"Orz, I cannot find x!"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}