求逆元的方法（三种）

最新推荐文章于 2025-02-26 13:55:27 发布

henucm

最新推荐文章于 2025-02-26 13:55:27 发布

阅读量1.6k

点赞数 1

分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/henucm/article/details/88977826

版权

本文介绍了三种求逆元的方法：费马小定理、扩展欧几里得算法和线性递推。费马小定理适用于快速幂求逆，扩展欧几里得算法在ab互质时找到逆元，线性递推方法在p为质数时有效。扩展欧几里得算法在求单个逆元时最快，线性递推适合计算多个逆元。费马小定理虽然代码简洁但速度相对较慢。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先对逆元不太了解的强推这篇可爱风的博客（反正我jio得太TM可爱了）https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194184.html

注释: inv 为逆元

方法一：费马小定理

a^(p-1) ≡1 (mod p)

两边同除以a

a^(p-2) ≡1/a (mod p)

什么(,,• ₃ •,,)，这可是数论，还敢写1/a

应该写a^(p-2) ≡ inv(a) (mod p)

所以inv(a) = a^(p-2) (mod p)

这个用快速幂求一下，复杂度O(logn)(ง •̀_•́)ง

LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p 
    LL ret = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ret = (ret * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL Fermat(LL a, LL p){//费马求a关于p的逆元 
        return pow_mod(a, p-2, p);
}