数论二项式反演

最新推荐文章于 2019-09-10 20:53:00 发布

henucm

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分类专栏：数论

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本文介绍了二项式反演的概念及其在解决数论问题中的应用。通过一个具体的涂色问题，展示了如何利用二项式反演公式求解必须使用指定数量颜色且相邻颜色不同的涂色方案数。计算过程中涉及到了动态规划和组合数学的知识，最终通过二项式反演求得正确答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

反演公式

$f(n)=\sum_{r=1}^{n}C_{n,r} * g(r)$

$g(n)=\sum_{r=1}^{n}d_{n,r} * f(r)$

c和d是两个跟n和r有关的函数

根据用法不同，c和d是不同的

一般数学家会先随便弄c函数

然后经过复杂的计算和证明，得到d函数

然后公式就可以套用了

二项式反演公式 (划重点)

$f(n)=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}g(i)$

$g(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)$

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