协方差矩阵经线性变化可以变成不相关的

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原创 最新推荐文章于 2026-08-20 14:53:14 发布 832 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
矩阵线性变换后 协方差矩阵的关系 问题描述 以向量横向排列（一行一个向量）举例， 对于各个向量均值为0的矩阵XXX来说，其协方差矩阵标记为Σ\SigmaΣ，进行某一变换WWW，结果是X^=XW\hat{X}=XWX^=XW，变换后的协方差矩阵标记为Σ^\hat\SigmaΣ^，问Σ\SigmaΣ和Σ^\hat\SigmaΣ^的关系？ 解答/记忆方法 对于均值为0一维的数据来说，对每一个数字都乘以系数aaa，那么其方差会变为原来的a2a^2a2倍。 正式一点的表达是均值0的一维分布YYY的方差μ\muμ，与变换后的分布Y^=aY\hat{Y} 阅读详情

······

                                                                             英语形式：

         The linear transformation defined by the eigenvectors of Σ leads to vectors that  are uncorrelated regardless of the form of the distribution

······

        这里的证明还是比较难找的，同时还牵扯到了矩阵分析。所以这个地方仅仅是找了一个链接，学完之后在补充相应的证明。

        http://baike.baidu.com/link?url=5hjnOXeXyvk59LlgpPSXtqvig6Y78oVQ7SNwwzSMKS9nNmHUsNidVpixyC65diXOD9LOWcKjUGxi1FI5pge8yq

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