JavaScript 找到平行四边形的缺失点(Find the Missing Point of Parallelogram)

给定三个坐标点 A、B 和 C，求缺失点 D，使得 ABCD 可以构成平行四边形。

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示例： 

输入： A = (1, 0) 
        B = (1, 1) 
        C = (0, 1)输出： 0, 0

解释：

三个输入点与点 (0, 0) 形成一个单位正方形输入： A = (5, 0) 
        B = (1, 1) 
        C = (2, 5)输出： 6, 4

如下图所示，可能有多种输出，我们需要打印其中的任意一种。 

如果四边形的对边平行且长度相等，则该四边形称为平行四边形。 

给定平行四边形的三个点，我们就能求出缺失边的斜率以及它们的长度。 
该算法解释如下：
设 R 为缺失点。根据定义，我们有 
 

• PR 的长度 = QS 的长度 = L1 （对边相等）
• PR 的斜率 = QS 的斜率 = M1 （对边平行）
• PQ 的长度 = RS 的长度 = L2（对边相等）
• PQ 的斜率 = RS 的斜率 = M2 （对边平行）

因此，我们可以找到距离 P 点 L1 且斜率为 M1 的点，如下文所述： 

在给定斜率的直线上，找到给定距离的点：

Javascript 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936134
C# 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936112
Python 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936088
Java 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936046
C++ 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149935654

现在，其中一个点将满足上述条件，这很容易检查（使用条件 3 或 4）。

以下是上述方法的实现： 

// JavaScript program to find missing point of a
// parallelogram

const FLOAT_MAX = 3.40282e+38;

// given a source point, slope(m) of line
// passing through it this function calculates
// and return two points at a distance l away
// from the source
function findPoints(source, m, l)
{
    let a = new Array(2);
    let b = new Array(2);

    // slope is 0
    if (m == 0) {
        a[0] = source[0] + l;
        a[1] = source[1];

        b[0] = source[0] - l;
        b[1] = source[1];
    }
    // slope if infinity
    else if (m == FLOAT_MAX) {
        a[0] = source[0];
        a[1] = source[1] + l;

        b[0] = source[0];
        b[1] = source[1] - l;
    }
    // normal case
    else {
        let dx = (l / Math.sqrt(1 + (m * m)));
        let dy = m * dx;
        a[0] = source[0] + dx, a[1] = source[1] + dy;
        b[0] = source[0] - dx, b[1] = source[1] - dy;
    }

    return [a, b];
}

// given two points, this function calculates
// the slope of the line/ passing through the
// points
function findSlope(p, q)
{
    if (p[1] == q[1]){
        return 0;
    }
    if (p[0] == q[0]){
        return FLOAT_MAX;
    }
    return (q[1] - p[1]) / (q[0] - p[0]);
}

// calculates the distance between two points
function findDistance(p, q)
{
    return Math.sqrt(Math.pow((q[0] - p[0]), 2) + Math.pow((q[1] - p[1]), 2));
}

// given three points, it prints a point such
// that a parallelogram is formed
function findMissingPoint(a, b, c)
{
    // calculate points originating from a
    let d = findPoints(a, findSlope(b, c), findDistance(b, c));

    // now check which of the two points satisfy
    // the conditions
    if (findDistance(d[0], c) === findDistance(a, b)){
        console.log(d[0][0], ",", d[0][1]);
    }
    else{
        console.log(d[1][0], ",", d[1][1]);
    }     
}

// Driver code
{
    let Point1 = [1, 0];
    let Point2 = [1, 1];
    let Point3 = [0, 1];
    findMissingPoint(Point1, Point2, Point3);
    
    Point1 = [5, 0];
    Point2 = [1, 1];
    Point3 = [2, 5];
    findMissingPoint(Point1, Point2, Point3);
}

// The code is contributed by Gautam goel (gautamgoel962)

 输出 ： 

0, 0 
6, 4

时间复杂度： O（log（log n）），因为使用内置的 sqrt 和 log 函数 

辅助空间： O（1）

替代方法： 

由于对边相等，AD = BC 且 AB = CD，我们可以计算出缺失点 (D) 的坐标：

AD = BC 
(Dx - Ax, Dy - Ay) = (Cx - Bx, Cy - By) 
Dx = Ax + Cx - Bx 
Dy = Ay + Cy - By

参考文献： https://math.stackexchange.com/questions/887095/find-the-4th-vertex-of-the-parallelogram 以下是上述方法的实现：

<script>
    // Javascript program to find missing point of a parallelogram
    
    let ax = 5, ay = 0; //coordinates of A
    let bx = 1, by = 1; //coordinates of B
    let cx = 2, cy = 5; //coordinates of C
    document.write((ax + (cx - bx)) + ", " + (ay + (cy - by)));
    
</script>

输出： 

6、4

时间复杂度： O(1) 

辅助空间： O(1)

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